Civil Engineering Reference
In-Depth Information
2.1.1 Direkte Methode/Freischneiden
Element 1:
−S
1
+
n
2
=
E
l
(
u
1
− u
2
)
S
2
+
n
2
=
E
l
(
u
2
− u
1
)
EA
l
1
−
1
−
11
u
1
u
2
=
n
2
− S
1
nl
2
+
S
2
(2.1)
Element
2:
−S
2
+
n
2
=
E
l
(
u
2
− u
3
)
S
3
+
n
2
=
E
l
(
u
3
−
EA
l
1
u
2
u
3
=
n
2
− S
2
nl
2
+
S
3
−
1
(2.2)
−
11
u
2
)
Gleichgewicht an den Knoten:
F
2
=
S
2
− S
2
= 0 und
F
3
=
S
3
=
F
(2.3)
Zusammenbau (Assemblierung):
⎡
⎣
⎤
⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
=
⎡
⎣
⎤
⎦
nl
2
10
−
12
−
1
0
1
−
u
1
u
2
u
3
−
S
1
EA
l
nl
(2.4)
nl
2
+
F
−
11
Achtung Starrkorperverschiebung (Gleichungssystem ist noch singular: det
K
=0).
Einbau der Verschiebungsrandbedingung
u
1
= 0 liefert das globale Gleichungssystem.
2.1.2 Galerkin Methode/Differentialgleichung
DGL des Zugstabs:
EA
∂
2
u
(
x
)
∂x
2
+
n
=0
(2.5)
Naherungslosung fur die Verschiebungen (exemplarisch fur Element 1):
u
(
x
)=
N
1
u
1
+
N
2
u
2
=
N
T
u
(2.6)
mit
N
=
N
1
N
2
, u
=
u
1
u
2
(2.7)
Ansatzfunktionen (lineare Interpolation der Knotenverschiebungen):
N
1
=
x
−
x
2
x
1
− x
2
, N
2
=
x
−
x
1
x
2
− x
1
(2.8)
