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Neo-Hooke-Material
Das
”
Neue Hooke-Material“ ist das einfachste fur
”
große Verzerrungen“ gultige Stoffgesetz
(Treloar, 1943). Mit
C
1
=
2
und
C
2
=
C
3
=
C
4
=
C
5
=
C
6
= 0 folgt aus (6.40):
W
=
μ
2
I
b
−
3
(6.42)
(6.43)
Geeignet fur relativ kleine Dehnungen (max. 10
%
bis 20
%
); sehr beliebt wegen einfacher
Parameteridentifikation (Schubmodul
μ
als einziger Materialparameter).
τ
iso
=
μ
dev
b
Mooney-Rivlin-Material
Mit
C
1
=
C
10
,
C
4
=
C
01
und
C
2
=
C
3
=
C
5
=
C
6
= 0 folgt aus (6.40):
W
=
C
10
I
b
−
3
+
C
01
II
b
−
3
(6.44)
τ
iso
=dev
(2
C
10
+2
C
01
I
b
)
b
−
2
C
01
b
2
(6.45)
Geeignet fur moderate Dehnungen (ca. 25
%
).
Yeoh-Material
Mit
C
4
=
C
5
=
C
6
= 0 folgt aus (6.40):
W
=
C
1
I
b
−
3
+
C
2
I
b
−
3
2
+
C
3
I
b
−
3
3
(6.46)
τ
iso
=
2
C
1
+4
C
2
I
b
−
3
+6
C
3
I
b
−
3
2
dev
b
(6.47)
Geeignet fur sehr große Dehnungen (mehrere 100
).
Im Vergleich zum 6-Parameter-Ansatz (6.40) wird der einaxiale Zugversuch tendenziell
etwas zu steif berechnet, wahrend der einaxiale Druckversuch etwas zu weich ist.
%
6.3.3 Hyperelastizitat formuliert in Hauptstreckungen
i
=1
W
(
λ
i
)basieren
3
Materialgesetze der Ogden-Klasse Ψ =
U
(
J
)+
W
(
λ
1
, λ
2
, λ
3
)=
U
(
J
)+
auf in Hauptstreckungen dargestellten Verzerrungstensoren, z.B.:
3
λ
i
m
i
b
=
(6.48)
i
=1
λ
1
,
λ
2
, λ
3
: Hauptstreckungen (Eigenwerte)
n
1
,
n
2
,
n
3
: Hauptrichtungen (Eigenvektoren)
m
i
=
n
i
⊗
n
i
=
n
i
⊗
n
i
=
m
i
,
i
=1
,
2
,
3: Eigenwertbasis
Valanis-Landel-Hypothese (1967): Entkopplung von
W
hinsichtlich
n
i
ist moglich.
