Civil Engineering Reference
In-Depth Information
6.2.3 Orthotropes Material
⎡
⎣
⎤
⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
ε
11
ε
22
ε
33
γ
12
γ
13
γ
23
1
/E
1
−ν
21
/E
2
−ν
31
/E
3
σ
11
σ
22
σ
33
σ
12
σ
13
σ
23
0
0
0
−
ν
12
/E
1
1
/E
2
−
ν
32
/E
3
0
0
0
−ν
13
/E
1
−ν
23
/E
2
1
/E
3
0
0
0
=
(6.7)
0
0
0
1
/G
12
0
0
0
0
0
0
1
/G
13
0
0
0
0
0
0
1
/G
23
Unter Berucksichtigung der Nebenbedingungen
ν
ij
E
i
=
ν
ji
(6.8)
E
j
mit den Querkontraktionszahlen
ε
j
ε
i
ν
ij
=
−
(6.9)
verbleiben
9 unabhangige Parameter
,z.B.:
E
1
,
E
2
,
E
3
,
ν
12
,
ν
13
,
ν
23
,
G
12
,
G
13
und
G
23
.
Fur den wichtigen Sonderfall des
ebenen Spannungszustandes
⎡
⎣
⎤
⎦
=
⎡
⎣
⎤
⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
ε
11
ε
22
γ
12
1
/E
1
−ν
21
/E
2
0
σ
11
σ
22
σ
12
−
ν
12
/E
1
1
/E
2
0
(6.10)
1
/G
12
0
0
mussen 4 bzw. 6 Parameter definiert werden:
E
1
,
E
2
,
ν
12
und
G
12
sowie ggf.
G
13
und
G
23
:
•
Bei schubweichen Schalen lassen sich die
transversalen Schubsteifigkeiten
K
11
und
K
22
mittels Gleichung (5.15) aus
G
13
und
G
23
berechnen.
-
Die transversalen Schubspannungen
σ
13
und
σ
23
werden nicht aus dem Stoff-
gesetz, sondern aus
Gleichgewichtsbedingungen
ermittelt.
-
Verwechslungsgefahr:
σ
13
=
σ
23
= 0, aber im Allgemeinen
σ
13
= 0 und
σ
23
=0
(Postprozessing-Großen).
-
Nach wie vor gilt:
σ
33
=0.
-
Bei direkter Vorgabe von
K
11
und
K
22
werden
G
13
und
G
23
nicht benotigt.
•
Auch bei schubsteifen Schalen (
σ
13
=
σ
23
=
σ
33
= 0) kann auf die Eingabe der
Schubsteifigkeiten
G
13
und
G
23
verzichtet werden.
Anstelle von Ingenieurkonstanten kann die
Steifigkeitsmatrix
direkt vorgegeben werden:
⎡
⎣
⎤
⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
σ
11
σ
22
σ
33
σ
12
σ
13
σ
23
|
C
1111
|
C
1122
|
C
1133
0
0
0
ε
11
ε
22
ε
33
γ
12
γ
13
γ
23
|
C
2222
|
C
2233
0
0
0
|
C
3333
0
0
0
=
(6.11)
|
C
1212
0
0
sym.
|
C
1313
0
|
C
2323
Die Steifigkeiten
|
C
ijkl
lassen sich als Funktion der Ingenieurkonstanten ausdrucken.
