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6.2 Lineare Elastizitat
Das
Hookesche Stoffgesetz
ist bis
maximal 5
%
Dehnung
anwendbar:
σ
=
|
C
:
ε
lin
=
|
C
−
1
:
σ
lin
⇐⇒
ε
(6.1)
=
2
∂
u
T
: Verzerrungstensor
+
∂
u
∂
ε
lin
∂
X
X
: Spannungstensor
|
C
: Materialtensor (Tensor 4. Stufe)
|
C
−
1
: Nachgiebigkeitstensor (Tensor 4. Stufe)
σ
6.2.1 Isotropes Material
⎡
⎣
⎤
⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
ε
11
ε
22
ε
33
γ
12
γ
13
γ
23
1
/E
−ν/E
−ν/E
0
0
0
σ
11
σ
22
σ
33
σ
12
σ
13
σ
23
−
ν/E
1
/E
−
ν/E
0
0
0
−ν/E
−ν/E
1
/E
0
0
0
=
(6.2)
0
0
0
1
/G
0
0
0
0
0
0
1
/G
0
0
0
0
0
0
1
/G
Materialparameter (
2 unabhangige
):
E
: Elastizitatsmodul
ν
: Querkontraktionszahl
G
=
E
2(1+
ν
)
: Schubmodul
6.2.2 Transversal isotropes Material
⎡
⎣
⎤
⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
ε
11
ε
22
ε
33
γ
12
γ
13
γ
23
1
/E
1
−
ν
12
/E
1
−
ν
31
/E
3
0
0
0
σ
11
σ
22
σ
33
σ
12
σ
13
σ
23
−ν
12
/E
1
1
/E
1
−ν
31
/E
3
0
0
0
−
ν
13
/E
1
−
ν
13
/E
1
1
/E
3
0
0
0
=
(6.3)
0
0
0
1
/G
12
0
0
0
0
0
0
1
/G
13
0
0
0
0
0
0
1
/G
13
Sonderfall des orthotropen Materials; Symmetrieebene ist hier die 12-Ebene:
E
2
=
E
1
ν
23
=
ν
13
ν
32
=
ν
31
G
23
=
G
13
(6.4)
Mit den Nebenbedingungen
ν
31
E
3
=
ν
13
(6.5)
E
1
und
E
1
2(1 +
ν
12
)
G
12
=
(6.6)
verbleiben
5 unabhangige Parameter
,z.B.:
E
1
,
E
3
,
ν
12
,
ν
13
und
G
13
.
