Civil Engineering Reference
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5.3 Balkenelemente
5.3.1 Bernoulli-Balken
Euler-Bernoulli-Balken (bzw. nur: Bernoulli-Balken) basieren auf der Annahme, dass
Querschnitte eben und senkrecht
zur (verformten) Balkenachse bleiben.
•
Einsetzbar fur
schlanke Trager
:Verhaltnis Hohe zu Lange unter 1/15 (max. 1/10).
•
Maßgeblich ist der Abstand zwischen Auflager- bzw. Lasteinleitungspunkten oder
bei dynamischen Analysen die Wellenlange des hochsten Eigenmodes.
FE-Implementation
:
•
Im 3D besitzt ein Balkenelement mit 2 Knoten insgesamt 12 FHG: pro Knoten
jeweils 3 Verschiebungen und 3 Rotationen.
•
Ansatzfunktionen
:
-
Linear fur Verschiebung in Langsrichtung (lokale 3-Achse):
u
(2 Terme)
-
Linear fur Torsion um Langsachse (lokale 3-Achse): Θ (2 Terme)
- Kubisch fur Biegung
um lokale 1-Achse:
w
2
(4 Terme)
-
Kubisch fur Biegung um lokale 2-Achse:
w
1
(4 Terme)
Die Anzahl von insgesamt 12 Freiwerten stimmt erwartungsgemaß mit der Anzahl
der Elementfreiheitsgrade uberein.
•
Der Anwender muss entscheiden, wann
Querschnittseigenschaften
wie die Biege-
steifigkeit ermittelt werden sollen:
-
Vor der Analyse: am ezientesten fur lineares Material.
-
Automatisch wahrend der Analyse mittels uber den Querschnitt verteilter In-
tegrationspunkte (section points), um z.B. das Ausbilden von
Fließgelenken
bei elastoplastischem Material simulieren zu konnen.
Vorteil
:
Grobes Netz hinreichend
, da kubischer Ansatz fur Biegung.
Nachteil
:
Schubsteifheit
,d.h.keineBerucksichtigung von Schubdeformationen moglich.
