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Das Butterworth-Filter
Ubertragungsfunktion des Butterworth-Filters 1. Ordnung:
1
1+
s
H
1
(
s
)=
(4.90)
2. Ordnung:
1
1+
√
2
s
+
s
2
H
2
(
s
)=
(4.91)
3. Ordnung:
1
1+2
s
+2
s
2
+
s
3
H
3
(
s
)=
(4.92)
Butterworth-Filter der Ordnung
n
:
⎧
⎨
⎩
1
fur
n
gerade
1
−
2
s
cos
2
j
+
n
π
+
s
2
2
j
=1
−
1
2
n
H
n
(
s
)=
(4.93)
1
fur
n
ungerade
1
−
2
s
cos
2
j
+
n
π
+
s
2
n−
1
2
j
=1
−
1
(1 +
s
)
2
n
Amplitude:
1
√
1+Ω
2
n
G
n
(Ω) =
(4.94)
Eigenschaften:
•
Moglichst flacher Verlauf im Durchlassbereich (kein Uberschwingen)
•
Folglich ist die Cutoff-Frequenz gleich der Grenze des Durchlassbereichs:
f
c
=
f
d
.
•
Keine Welligkeit im Sperrbereich
•
Relativ frequenzabhangige Gruppenlaufzeit
Abbildung 4.58: Amplitudenfrequenzgang des Butterworth-Filters
