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Eigenschaften eines analogen Filters
Viele der in der expliziten Dynamik eingesetzten (Tiefpass-)Filter haben ihren Ursprung
in der analogen Signalverarbeitung:
•
Ubertragungsfunktion
(rationale Funktion mit Polen und Nullstellen):
H
(
s
)=
F
out
(
s
)
F
in
(
s
)
=
a
0
+
a
1
s
+
a
2
s
2
+
...
+
a
m
s
m
mit
s
=
σ
+i
ω
(4.88)
b
0
+
b
1
s
+
b
2
s
2
+
...
+
b
n
s
n
Ublicherweise wird von der
komplexen (Kreis-)Frequenz
s
nur der imaginare Anteil
verwendet (
σ
= 0) und eine Normierung auf die Grenzfrequenz vorgenommen. Somit
erhalt man den Betrag der Ubertragungsfunktion (gain,
Amplitude
)zu:
•
mit
s
= iΩ und Ω =
ω
ω
c
=
f
G
(Ω) =
|
H
(
s
)
|
(4.89)
f
c
•
Elektrische Komponenten: Widerstande (R), Spulen (L), Kondensatoren (C) oder
auch Quarze (Q)
•
Auswahl bekannter Filter:
-
Bessel
-
Butterworth
-
Cauer (elliptisches Filter)
-
Tschebyscheff (engl.: Chebyshev Type I)
-
Tschebyscheff invers (Chebyshev Type II)
•
Die Grenzfrequenz
f
c
wird nicht vorgegeben, sondern ergibt sich (wie auch der Typ
und die Ordnung des letztendlich gewahlten Filters) indirekt aus den zugelassenen
Welligkeiten
des Durchlass- und Sperrbereichs (Amplituden
G
d
und
G
s
) sowie der
geforderten
Trennscharfe
(Frequenzen
f
d
und
f
s
): 20 log
10
G
c
G
0
≈−
3
,
01 dB
≈−
3dB.
Abbildung 4.57: Filterschablone eines Tiefpassfilters
