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Tabelle 2.22■
Anhaltswerte für den Elastizitätsmodul
Stoff
Elastizitätsmodul (in GPa)
Rohre
Beton
30
Blei
17
Eternit
30
Gusseisen
88
Messing
105
PVC-hart
2,5
Stahl
210
Flüssigkeiten
Benzin
0,9
Heizöl
1,3
Rohöl
1,7
Wasser (Gl. s. Tabelle Anhang A1)
2,1
∂
= ∂=
∂
p
Die Deformation der Flüssigkeit folgt dem Hookeschen Gesetz
t
E
. Anhalts-
F
t
werte für Elastizitätsmodule enthält Tabelle 2.22. Die Dehnung bzw. Verkürzung ist zu
1
∂
p
ersetzen durch
1
dd
. Damit wird
d
=
tx
d
.
∂
1
Et
∂
F
Geht man davon aus, dass das Verhältnis von Wanddicke
s
des Rohres zum inneren Rohr-
durchmesser sehr klein ist, kann die Spannung über die Wanddicke als konstant angesehen
werden. Aus der Kräftebilanz
( )
pd
⋅
d2
x
=
s
d
x
⋅
folgt
=
u
pd
2
s
. Die resultierende
u
Dehnung ist
= Δ
. Mit dem Hookeschen Gesetz ergibt sich
2
d
=
E
und somit
u
R
2
2
pd
sE
d
∂
p
Δ
=
. Da sich der Druck in Abhängigkeit von der Zeit ändert, folgt
∂=
Δ
t
4
4
sE
∂
t
R
R
und damit die zeitabhängige Vergrößerung des Rohrelements
Δ
. Hieraus
resultiert eine weitere Verringerung der axialen Ausdehnung des Volumenelements um
∂=
V
π
dx
d
4
∂
V
d
∂
p
d
=
=
d
x
t
, da das Fluidvolumen dem sich vergrößernden Rohrvolumen
∂
2
2
sE
∂
t
π
d
R
folgt. Die Wegstreckendifferenz zwischen den beiden Stirnflächen infolge der Geschwin-
digkeitsdifferenz ∂
c
muss gleich der Änderung der axialen Volumenausdehnung sein:
∂
c
ct c
∂− −
d
x t
∂= +
dd
. Setzt man hier die für d
1
und d
2
gefundenen Ausdrücke
1
2
∂
x
ein, so folgt nach kleinen Umformungen:
∂
c
1
d
∂
p
=
+
(2.89)
∂
x
E
2
sE
∂
t
F
R
