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2.5.2■Druckstoß
Wenn äußere Eingriffe, wie das plötzliche Ausfallen oder auch Regulieren einer Pumpe
bzw. das Verstellen bzw. Schließen einer Armatur, erfolgen, kommt es zu einer Reaktion im
gesamten System. Das Problem der Flüssigkeitsschwingung in Röhren haben schon Newton
und Bernoulli behandelt. Die Grundgleichungen der
Druckstoßtheorie
wurden vor über
100 Jahren von Joukowski, Allievi, Braun u. a. entwickelt.
Bei der Betrachtung des Druckstoßes, der auch als
Wasserschlag
bezeichnet wird, müssen
bei der Flüssigkeit und beim Rohr die Elastizität berücksichtigt werden. Die Strömung im
Rohr sei adiabat und reibungsfrei, es liege eine Pfropfenströmung ohne Druckgradienten
über dem Querschnitt vor. Durch die Elastizität des Wassers und des Rohrs bewirkt die
Druckänderung sowohl ein Zusammendrücken des Flüssigkeitsvolumens als auch eine
Dehnung des Rohrelements, das dieses Volumen umgibt (Bild 2.21). Beide Erscheinungen
überlagern sich und bewirken eine axiale Verkürzung bei positivem oder Verlängerung bei
negativem D
p
des Flüssigkeitselements.
d
d
d
x
a) b) c)
Bild 2.21■
Auswirkung einer Druckerhöhung bei elastischer Flüssigkeit und Rohrwand.
a) Verformungen eines Volumenelements, b) Schnittdarstellung, c) Vorderansicht
Zur Modellierung der Auswirkungen auf das Rohr wird in einer horizontalen Rohrleitung
ein Flüssigkeitselement der Länge
dx
betrachtet. Aus der Kontinuitätsgleichung folgt somit:
∂
∂
c
=
(2.87)
0
∂
t
∂
x
Die Kraft auf das Volumenelement durch die Änderung des Drucks auf seine beiden Stirn-
seiten ist gleich dem Produkt aus seiner Masse und der Beschleunigung. Somit ergibt sich
aus der Impulsbilanz (Euler-Gleichung)
d
c t
=∂∂
.
px
ist, erhält man mit
d(,)
d
cxt
∂ ∂
∂
=
c
c
x
∂
x
( )
( )
Da
c
=
c xt
,
und
x
=
xt
∂ ∂∂
und
+
=
c
:
t
t
xt
∂
t
∂
c
∂
c
∂
p
+
c
=
(2.88)
∂
t
∂
x
∂
x
