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Mit Gl. (4.5) und nach Integration wird dann
q
(
)
2
−
EIy
′′
=
lx
−
x
2
2
3
qx x
− =
EIy
′
l
−+
C
1
2 23
3
4
qx x
− =
EIy
l
−++
C x
C
(4.18)
1
2
2
6
12
Mit den Randbedingungen
( )
00
=
und
( )
0
3
= −
. Eine
weitere Möglichkeit, die Integrationskonstante
C
1
zu bestimmen, bietet die Symmetrie-
bedingung für die Mitte des Stützabstandes
( )
20
y
yl
=
folgen
C
=
und
0
C
ql
24
2
1
yl
′
, was erwartungsgemäß zur gleichen
Lösung führt. Setzt man die Konstanten ein, so ergibt sich die Durchbiegung zu
2
3
3
ql
⋅
x
x
x
( )
yx
=
1 2
−
+
(4.19)
24
EI
l
l
Die maximale Durchbiegung ergibt sich hieraus wiederum an der Stelle
xl
=
2
zu
4
l
5
ql
=
y
(4.20)
max
2
384
EI
Der Vergleich mit Gl. (4.11) zeigt, dass die Durchbiegung bei Annahme einer gelenkigen
Lagerung in der Mitte des Feldes zwischen den Auflagern fünfmal größer ist, d. h., eine feste
Einspannung am Auflager verringert deutlich die Durchbiegung des Rohrs. Allerdings ist
mit einer festen Einspannung nur in Ausnahmefällen zu rechnen, etwa bei einem kurzen
Anschlussstück eines Rohrs größerer Nennweite an einen großen Behälter. Für Rohrleitungen
auf Rohrbrücken oder auf Sockeln trifft eher die Annahme einer gelenkigen Lagerung zu.
Bei gegebener Nennweite und Durchbiegung ist die Stützweite aus Gl. (4.20) bestimmbar:
384
EIy
max
l
=
(4.21)
4
5
q
In der Praxis akzeptiert man meist 1 mm Durchbiegung pro 1 m Länge. Die TRR 100 emp-
fiehlt in Abhängigkeit von der Rohr-Nennweite für ≤ DN 50
y
max
= 3 mm und für > DN 50
y
max
= 5 mm. Damit soll eine „Pfützenbildung“ in der Leitung vermieden werden.
4.2.3■ Betrachtung der Biegespannungen
Bei der Durchbiegung entstehen in der Rohrwand Biegespannungen
=
MW
. Mit dem
b
Widerstandsmoment
(
)
4
4
π −
dd
2
I
a
i
W
=
=
(4.22)
d
32
d
a
a
