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Bild 3.32■
Dehnungen am Rand
des Ausschnitts
Weiterhin gilt für die Durchbiegung an der Einspannstelle
y
= 0 und damit auch
C
2
= 0. Die
maximale Durchbiegung ist bei
x
=
a
0
erreicht:
4
4
p
D
ba
p
D
ba
11
6
0
0
y
=
−=
D
d
=
max
zus
EI
24
8
EI
Diese zusätzliche Vergrößerung des Rohrdurchmessers ist eine Folge der durch den Aus-
schnitt erhaltenen Verschwächung des Rohrmantels. Mit dem Flächenträgheitsmoment
I
des betrachteten Streifens ist letztlich die Aufweitung bestimmbar:
3
0
D
bs
I
=
12
4
4
p
D
ba
⋅
12
3
pa
0
0
D
d
=
=
zus
3
3
8
E
D
bs
2
Es
0
0
d) Berechnung der zusätzlichen Dehnung
Wie bereits weiter oben gesagt, setzt sich die Dehnung zusammen aus:
der Aufweitung durch die Druckbelastung des ungeschwächten Rohrs
0
und
der durch die Schwächung bedingten zusätzlichen Aufweitung
zus
, ausgehend vom
Rand des Ausschnitts.
Damit wird die zusätzliche Dehnung in Umfangsrichtung
4
D
d
3
pa
zus
0
=
=
zus
d
3
2
Es d
0
00
=
=
pd
0
Am
Au
sschnitt ergibt sich dann die Gesamtdehnung
=
+
. Mit
ges
0
zus
0
E
2
sE
und
d ds
=
+
folgt:
0
0 00
4
4
pd
3
pa
pd
3
a
0
0
0
0
=
+
=
+
1
(3.85)
0 ges
2
sE
3
2
sE
22
2
Es d
s d
0
0
00
00
