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zusätzliche Dehnung
zus
. Vereinfachend wird angenommen, dass der Ausschnittbereich, der
sich auf der Länge
a
0
zusätzlich verformt bzw. dehnt, hinsichtlich seines Verhaltens durch
einen einseitig fest eingespannten Streifen der Breite Db und der Länge
a
0
repräsentiert
wird. Diese Annahme lässt außer Acht, dass es sich um eine Kreiszylinderschale handelt.
Die Bestimmung der Durchbiegung dieses Plattenstreifens (s. Bild 3.31) erlaubt die ange-
näherte Berechnung der zusätzlichen Dehnung
zus
in Umfangsrichtung. Bei entsprechend
hohem Innendruck verformt sich der Bereich um die Störstelle plastisch, d. h., nach der
Entlastung ist eine bleibende Verformung messbar, aus der eine bleibende Dehnung be-
rechnet werden kann.
0
M
(
x
)
A
zus
Bild 3.31■
Durchbiegung des Plattenstreifens
Die Betrachtungen werden hier nur für das Grundrohr (Index 0) dargestellt, sie gelten analog
für den Abzweig (Index 1).
a) Auflagerkraft
∑
↑
y
F
=
0
F
−
pbx
D
=
0
F
=
pba
D
+
A
A
0
b) Schnittmoment
2
x
∑
( )
⤽
M
=
0
Mx
F x p b
D
−+
0
=
A
2
2
2
x
x
( )
Mx Fx pb
= −
D
=
pbax pb
−
D
D
A
0
2
2
c) Differenzialgleichung der Biegelinie
( )
Mx
y
′′
=
EI
2
2
3
pb
D
ax
1
x
x
∫
0
y
′
=
p b ax
D
d
x
− =
C
0
1
E I
2
EI
2
6
Bild 3.32 ergibt für die Einspannstelle
x
= 0 den Wert
y
′ = 0 und damit
C
1
= 0, woraus folgt:
D
3
4
pb
ax
x
0
y
=
C
−+
2
EI
6
24
