Mechanische Prinzipien - Ingenieurgeologie - page 56

Wirkungslinien der Kratvektoren m ü ssen sich in einem Punkt schneiden, um das
Momentengleichgewicht zu gewährleisten. Es w ü rde sonst ein Drehmoment autreten,
das den freigeschnittenen Körper rotieren lie ß e.
Aus einem kontinuierlichen Einstofsystem - zum Beispiel Wasser - wird ein
W ü rfel von einem Meter Kantenlänge freigeschnitten (Abb. 3.7). Die Ober-
kante des W ü rfels beindet sich in der Tiefe h 1 = 1.0 m. Der freigeschnittene Körper
wird an den Kontaktlächen wie folgt belastet: von oben wirkt die Wasseraulast von
einem Meter Wassersäule, d. h. eine hydrostatische Druckspannung u 0 von 1 m mal
der speziischen Gewichtskrat des Wasser von 10 kN/m 3 , also 10 kN/m 2 . Die Inte-
gration der Druckspannungen ü ber die Schnittläche ergibt die resultierende
Druckkrat von 10 kN, deren Wirkungslinie senkrecht durch die Kontaktläche
geht. Der Angrifspunkt der Resultierenden wird durch den Schwerpunkt der
gleichmä ß ig verteilten Druckspannungen vorgegeben, der in diesem Fall im
Schwerpunkt der Kontaktläche liegt. An den vertikalen Kontaktlächen nimmt der
hydrostatische Druck von 10 kN/m 2 in einem Meter Tiefe auf 20 kN/m 2 in zwei
Metern Tiefe zu. Die Wirkungslinie der resultierenden horizontalen Wasserdruck-
krat von 15 kN wird durch den Schwerpunkt der trapezförmigen horizontalen
Wasserdruckspannung vorgegeben, der unterhalb des Schwerpunkts der Kontakt-
läche liegt. Der Wasserw ü rfel ü bt aufgrund der Erdanziehung eine vertikal nach
unten gerichtete Volumenkrat V = 10 kN aus, dessen Wirkungslinie senkrecht
durch den Schwerpunkt des W ü rfels geht. Das System ist nur dann im Gleichge-
wicht, wenn horizontale und vertikale Kräte im Gleichgewicht stehen und sich
ihre Wirkungslinien in einem Punkt schneiden. Da die horizontalen Kräte gleich
gro ß , aber entgegengerichtet sind, heben sie sich gegenseitig auf und stellen so das
horizontale Gleichgewicht her. Das System ist in vertikaler Richtung nur dann sta-
bil, wenn als Reaktionskrat an der Sohle des W ü rfels 20 kN angesetzt werden. Dies
ist unmittelbar einleuchtend, da in dieser Tiefe der (in alle Richtungen) wirkende
hydrostatische Wasserdruck von u u = 20 kN/m 2 gilt, der ü ber die Sohlläche integ-
riert die Reaktionskrat erzeugt. Da sich somit alle Kräte auheben und sich alle
Wirkungslinien in einem Punkt (unterhalb des Schwerpunkts des W ü rfels) schnei-
den, ist das System stabil. Anzumerken bleibt, dass die Übertragung der Spannun-
gen an den Kontaktlächen kontinuierlich ist, d. h. in jedem ininitesimal kleinen
Punkt der Kontaktläche werden die Spannungen gleichmä ß ig ü bertragen. Durch
die Integration dieser Spannungen ü ber die Kontaktlächen ergeben sich die resul-
tierenden Kräte.
Aus einem diskontinuierlichen Einstofsystem (z. B. homogenem Sand) wird
ein W ü rfel von einem Meter Kantenlänge herausgeschnitten (Abb. 3.7). In
vertikaler Richtung wird die lithostatische Aulast ˃ und die Volumenkrat V des
W ü rfels von der nach oben gerichteten Reaktionskrat im Gleichgewicht gehalten.
In horizontaler Richtung gleichen sich die Erddr ü cke ebenfalls aus. Im Unterschied
zum kontinuierlichen Medium ist die Krat ü bertragung jedoch nicht kontinuier-
lich. Die Kräte werden an der Schnittläche ü ber das Kornger ü st, also von Korn zu
Korn weitergegeben. Diese punktuelle Krat ü bertragung wird in den meisten prak-
tischen Anwendungsfällen quasi statistisch als kontinuierlich interpretiert.