Prinzipien der Unschärfe - Ingenieurgeologie - page 135

4.5.3 Regionalisierte Variablen
In den 1950er Jahren befasste sich der Bergbauingenieur Daniel G. Krige (1919-2013)
in S ü dafrika mit der Frage, wie Informationen aus Erkundungsbohrungen optimiert
werden können. Um dies zu erreichen, assoziierte er die Information einer einzelnen
Bohrung mit den Informationen aus Nachbarbohrungen. Er regionalisierte also die
Information, indem er jede Punktinformation als regionalisierte Variable deutete und
die Gesamtinformation auswertete. Diese Strategie erlaubte es ihm, nicht nur Isolinien
zu konstruieren - was mit jedem Interpolationsprogramm möglich ist - sondern auch
den Schätzfehler seiner Karten zu quantiizieren und räumlich darzustellen. Das Prin-
zip dieser Strategie soll am folgenden Beispiel einer Punktschätzung erläutert werden.
Beim Problem der Punktschätzung ist ein Parameter y P aufgrund der Messwerte y i
benachbarter Punkte zu schätzen (Abb. 4.41). Eine Interpolation zwischen den Nach-
barpunkten erlaubt eine entsprechende Schätzung. Dabei kommt nahe gelegenen
Nachbarn ein grö ß eres Gewicht zu als weiter entfernten. Um dies zu ber ü cksichtigen,
werden Wichtungsfaktoren w i als Funktion der Abstände d i der benachbarten Mess-
punkte zum Schätzpunkt eingef ü hrt. F ü r den Schätzwert y P gilt also
wobei
Wie berechnen sich nun diese Wichtungsfaktoren? Bei einer linearen Interpolation
ergäben sich die Wichtungsfaktoren durch den Vergleich der Einzeldistanzen mit der
Summe aller Distanzen
woraus f ü r den Schätzwert folgt
Abb. 4.41 Punktschätzung mit
drei benachbarten Messpunkten.