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Diese lineare Schätzung (1/d i ) ist jedoch nur eine von vielen Möglichkeiten. Quadra-
tische Schätzungen (1/d i 2 ) , Schätzungen höherer Ordnung (1/d i n ) oder andere Schätz-
funktionen f(d i ) sind denkbar. Die Anzahl möglicher Schätzfunktionen ist unbegrenzt.
Es gibt somit keine Antwort auf die Frage, welches der Wichtungsmodelle zu wählen
ist.
Der Arbeit von Krige liegt nun der Gedanke zugrunde, dass die Wichtungsfakto-
ren nicht nur eine Funktion der Distanzen zu den Nachbarpunkten, sondern auch
eine Funktion ihrer Selbstähnlichkeit sind. Diese Selbstähnlichkeit lässt sich mithilfe
der Autokorrelationsfunktion bzw. der Semivarianzfunktion deinieren. Beim Kriging
wird also die Schätzfunktion mit dem Semivariogramm ersetzt (Krige 1951, Matheron
1963). Soll zum Beispiel der Parameter y P mithilfe dreier Nachbarpunkte geschätzt
werden, sind die Semivarianzen mit den Wichtungsfaktoren wie folgt zu assoziieren
(Davis 2002, Clark 1979)
Dabei ergeben sich die Semivarianzen ʳ(d ij ) f ü r die Distanzen d ij zwischen den Mess-
punkten y i und y j aus dem vorher aus allen Punktinformationen hergeleiteten Semiva-
riogramm. Da die Summe der Wichtungsfaktoren 1 sein muss, ergibt sich eine weitere
Gleichung
Da f ü r drei unbekannte Wichtungsfaktoren vier Gleichungen zur Verf ü gung stehen,
kann eine vierte Variable zur Minimierung des Schätzfehlers eingef ü hrt werden: der
Lagrange-Multipikator ʻ. Somit folgt
oder, in Matrixschreibweise
bzw.
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