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Die Eigenwertgleichung besitzt dann nichttriviale Lösungen f
ü
r
u
i
(
u
i
≠ 0), wenn gilt
Die drei Wurzeln
ʻ
1
, ʻ
2
und
ʻ
3
sind die drei
Eigenwerte
von
t
ij
. Mithilfe der Eigenwerte
lassen sich mit der Eigenwertgleichung die Koordinaten von
u
i
ermitteln, die als
Ei-
genvektoren
bezeichnet werden und orthogonal zueinander stehen, da
t
ij
symmetrisch
ist. Normiert man die Eigenwerte mit dem Stichprobenumfang
n,
gilt
F
ü
r
ʻ'
1
≈ ʻ'
2
≈ ʻ'
3
≈ 1/3
liegt eine isotrope Gleichverteilung der Polpunkte vor. Nähert
sich einer der drei Eigenwerte 1.0 an, dann liegt eine Cluster-Verteilung vor mit dem
grö
ß
ten Eigenvektor als Schwerpunktsvektor. Entsprechen zwei der drei Eigenwerte
jeweils etwa 0.5, dann liegt eine G
ü
rtelverteilung vor. Woodcock (1977) hat diesen
Zusammenhang durch Einf
ü
hrung der Parameter
ln(ʻ
3
/ʻ
2
)
und
ln(ʻ
2
/ʻ
1
)
und der Ver-
hältniszahl
Abb. 4.27
Eine Gefügemessung in
einem rechtssinnigen Koordi-
natensystem, mit senkrechtem
Abstand a von einer beliebigen
Drehachse u (nach Wallbrecher
1986).
