Geology Reference
In-Depth Information
Je weiter sich die zu prognostizierenden Übergangswahrscheinlichkeiten von der ur-
spr
ü
nglichen Serie entfernen, desto unabhängiger werden sie, so dass sie schlie
ß
lich
der einfachen Autrittswahrscheinlichkeit der Ursprungsserie entsprechen:
Die so ermittelte Zufallsmatrix erlaubt den Vergleich mit der Prognose nach ein, zwei
oder mehr Schritten. Je ähnlicher die Prognose der Zufallsmatrix wird, desto zufälli-
ger ist sie. Der aus der Grundlagenstatistik bekannte
ˇ
2
-Test eignet sich zum Test der
Hypothese der Zufälligkeit der Prognose.
4.4 Muster
4.4.1 Ebene Muster und Poisson-Felder
Die Verteilung von Findlingen im Baugrund, das Autreten bestimmter, standortan-
zeigender Planzen, Dolinen in einem Karstgebiet, all dies sind typische Beispiele f
ü
r
ebene Punktmuster. Die Frage stellt sich: sind diese Punktmuster zufällig oder zeigen
sie eine Systematik, die R
ü
ckschl
ü
sse auf die geologischen Verhältnisse und die Bau-
grundbedingungen erlauben?
Ein einfacher statistischer Test, um die Zufälligkeit einer Punktverteilung zu pr
ü
fen,
ist die Untersuchung des Abstandes
d
der Punkte zu ihren nächsten Nachbarpunkten.
Bei einem zufälligen Punktmuster oder
Poisson-Feld
beträgt der mittlere Abstand
ʼ
d
zum nächsten Nachbarn (Stoyan & Stoyan 1992: 240, Swan & Sandilands 1995: 272-
277)
wobei
ʻ = n/A
die mittlere Punktdichte von
n
Punkten auf einer Fläche
A
ist. Die Stan-
dardabweichung des mittleren Abstandes folgt aus
Der Fehler des Mittelwertes des mittleren Abstandes ergibt sich aus
