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Die statistischen Kennwerte des Poisson-Felds werden mit den tatsächlich beobach-
teten Abständen
verglichen, um deren Zufälligkeit zu pr ü fen. Da nach dem zentralen Grenzwert-
satz die Mittelwerte aus Stichproben, unabhängig von der Verteilungsfunktion ihrer
Grundgesamtheit, Gau ß -normalverteilt sind, lässt sich ü ber einen einfachen Z- Te s t
(Gau ß -Test)
feststellen, ob der mittlere Abstand der beobachteten Punktverteilung signiikant vom
(theoretischen) mittleren Abstand im (zufälligen) Poisson-Feld abweicht. Ist dies der
Fall, dann sind die Punkte nicht zufällig verteilt.
In einem Gebiet wurden Erdfälle kartiert (Abb. 4.21). Ist ihre Verteilung zu-
fällig? Die untersuchte Fläche beträgt 100 x 100 m, also A = 10000 m 2 , auf der
sich n = 20 Erdfälle verteilen, woraus ʻ = 20/10000 = 0.002 folgt. Daraus ergibt sich
der mittlere Abstand bei zufälliger Punktverteilung zu
und der Standardfehler zu
Mit dem graisch ermittelten Abständen zu den nächsten Nachbarn
folgt f ü r die Z- Statistik bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% ( z c = ± 1.96,
siehe auch Tab. 4.1)
Somit liegt der Mittelwert der Stichprobe au ß erhalb des Vertrauensbereichs des
Poisson-Feldes. Die Verteilung der Erdfälle ist aufgrund dieser Analyse mit einer
Wahrscheinlichkeit von mindestens p = 0.95 nicht zufällig.
Probleme ergeben sich im Randbereich des untersuchten Punktfeldes, da hier alle
Nachbarn au ß erhalb des Kartenrandes unber ü cksichtigt bleiben, was eine Überschät-
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