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Die statistischen Kennwerte des Poisson-Felds werden mit den tatsächlich beobach-
teten Abständen
verglichen, um deren Zufälligkeit zu pr
ü
fen. Da nach dem zentralen Grenzwert-
satz die Mittelwerte aus Stichproben, unabhängig von der Verteilungsfunktion ihrer
Grundgesamtheit, Gau
ß
-normalverteilt sind, lässt sich
ü
ber einen einfachen
Z-
Te s t
(Gau
ß
-Test)
feststellen, ob der mittlere Abstand der beobachteten Punktverteilung signiikant vom
(theoretischen) mittleren Abstand
im (zufälligen) Poisson-Feld abweicht. Ist dies der
Fall, dann sind die Punkte nicht zufällig verteilt.
In einem Gebiet wurden Erdfälle kartiert (Abb. 4.21). Ist ihre Verteilung zu-
fällig? Die untersuchte Fläche beträgt 100 x 100 m, also
A =
10000 m
2
, auf der
sich
n =
20 Erdfälle verteilen, woraus
ʻ
=
20/10000 = 0.002 folgt. Daraus ergibt sich
der mittlere Abstand bei zufälliger Punktverteilung zu
und der Standardfehler zu
Mit dem graisch ermittelten Abständen zu den nächsten Nachbarn
folgt f
ü
r die
Z-
Statistik bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% (
z
c
=
±
1.96,
siehe auch Tab. 4.1)
Somit liegt der Mittelwert der Stichprobe au
ß
erhalb des Vertrauensbereichs des
Poisson-Feldes. Die Verteilung der Erdfälle ist aufgrund dieser Analyse mit einer
Wahrscheinlichkeit von mindestens
p =
0.95 nicht zufällig.
Probleme ergeben sich im Randbereich des untersuchten Punktfeldes, da hier alle
Nachbarn au
ß
erhalb des Kartenrandes unber
ü
cksichtigt bleiben, was eine Überschät-