Prinzipien der Unschärfe - Ingenieurgeologie - page 99

4.3 Serien
4.3.1 Korrelation und Autokorrelation
Bei ingenieurgeologischen Untersuchungen ist die Gewinnung von Proben ot schwie-
rig und kostenintensiv. Daher werden an Proben meistens mehrere Eigenschaten oder
Merkmale gemessen. Bei einer Bodenprobe können zum Beispiel Wichte, Wasserge-
halt, Reibungswinkel, Steifezifer und andere Parameter bestimmt werden. Somit liegt
eine multivariate Stichprobe vor. Die Korrelation zwischen den einzelnen Merkmalen
lässt sich statistisch bestimmen. F ü r den bivariaten Fall (den Vergleich zweier Merk-
male) gilt analog der Standardabweichung f ü r die Kovarianz
mit n als Anzahl der verglichenen Wertepaare. Aus der Kovarianz folgt der dimensi-
onsfreie Korrelationskoeizient
Ein Korrelationskoeizient von r jk = +1.0 repräsentiert exakt korrelierte Daten, r jk =
-1.0 repräsentiert exakt invers korrelierte Daten, r jk = 0.0 zeigt an, dass keinerlei Zu-
sammenhang zwischen den Wertepaaren besteht. Dieser Zusammenhang lässt sich
mit Streudiagrammen (Abb. 4.7) darstellen. Mithilfe einer Regressionsanalyse lässt
sich durch Minimierung des Schätzfehlers die „beste“ Ausgleichsgerade durch die
Daten konstruieren. Konidenzintervalle (Vertrauensbereiche) f ü r Ausgleichsgeraden
lassen sich ebenfalls ermitteln. Bei der nichtlinearen Regressionsanalyse approximiert
eine Ausgleichskurve die Daten. Die verschiedenen Methoden der Regressionsanalyse
sind in den einschlägigen Lehrb ü chern beschrieben.
Ein Tankwagen mit l ü ssigem Gefahrgut ist verungl ü ckt. Die Schadstofe
sind in die feinsandigen Sedimente eingedrungen und breiten sich dort aus.
Im Rahmen einer Schadensabschätzung wurden 15 ungestörte Bodenproben ge-
wonnen und untersucht. Unter anderem wurde f ü r jede Bodenprobe die Schad-
stokonzentration x j [ppm] und die Durchlässigkeit x k [10 -5 m/s] bestimmt (Abb.
4.8). Aus diesen Wertepaaren wurde ein Korrelationskoeizient von r jk = 0.625 er-
mittelt. Es liegt eine deutliche lineare Korrelation vor. Allerdings weicht das zweite
Wertepaar stark vom allgemeinen Trend ab. Möglicherweise handelt es sich hier
um einen Ausrei ß er, vielleicht verursacht durch eine Fehlmessung. Eine Überpr ü -
fung dieses Wertepaars wird empfohlen, zumal die Korrelation wesentlich deutli-
cher ist ( r jk = 0.791), wenn es ausgelassen wird. Statistische Ausrei ß ertests sind in
den einschlägigen Lehrb ü chern beschrieben.