Geology Reference
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dargestellt ist. Während der Begehung stellen wir fest, dass in einigen Teilbereichen
eine bestimmte Planzenart dominiert, von der wir wissen, dass sie Bodenschadstofe
anzeigt. Die Autrittswahrscheinlichkeit dieser Planze ist eine Zusatzinformation, mit
der wir die Gefährdungskarte aktualisieren können.
Bereits im 18. Jahrhundert beschätigte sich der englische Mathematiker und Pries-
ter homas Bayes (1702-1761) mit der Frage, wie man Aussagen mit Zusatzinforma-
tionen präzisieren kann. Ausgehend von der Idee, dass die Wahrscheinlichkeit des
gemeinsamen Autretens der Ereignisses
A
und
B, p(A B),
das Produkt der Eintritts-
wahrscheinlichkeit
p(A)
und der bedingten Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
p(B|A)
,
die das Ereignis
A
voraussetzt, ist
bzw.
folgt
so dass
Bei mehreren Ereignissen
B
j
,
die Voraussetzung f
ü
r das Autreten von
A
sind, gilt nach
dem
Satz der vollständigen Wahrscheinlichkeit
woraus schlie
ß
lich folgt
eine Beziehung, die als
Bayessches heorem
bezeichnet wird, mit
p(B)
bzw.
p'(B)
als
priori
Wahrscheinlichkeit,
p(B|A)
bzw.
p“(B|A)
als
posteriori
Wahrscheinlichkeit und
p(A|B)
bzw.
L(A|B)
als
likelihood-Funktion.
F
ü
r ingenieurgeologische Aufgabenstel-
lungen ist das Bayessche heorem eine n
ü
tzliche Beziehung, da ot eine bedingte
Wahrscheinlichkeit bekannt ist, jedoch die komplementäre Aussage interessiert. In
