Prinzipien der Unschärfe - Ingenieurgeologie - page 84

Abbildung 4.2 verdeutlicht diesen Zusammenhang. Die Autrittswahrscheinlichkeit
von X zwischen a und b folgt bei kontinuierlichen Verteilungen durch Integration
und bei diskreten Wahrscheinlichkeiten durch Summenbildung
Eine Brachläche soll wieder nutzbar gemacht werden. Die Fläche war fr ü her
bebaut. Inzwischen sind alle Bauwerke r ü ckgebaut worden. F ü r die Gr ü n-
dungstiefe der Altbaufundamente liegen keine Planungsunterlagen mehr vor. Sie ist
sicher grö ß er als die frostfreie Tiefe, da sonst die Gebäude im Winter Schäden erlit-
ten hätten. Andererseits m ü sste sie geringer als die Tiefe zum Grundwasserspiegel
sein, da ein Ausschachten im Grundwasser erst mit modernen Methoden der Was-
serhaltung möglich wurde. Mit 0.80 m als frostfreie Tiefe und 1.50 m als Tiefe zum
Grundwasserspiegel lassen sich ein oberer und ein unterer Grenzwert herleiten. Da
keine weiteren Informationen vorliegen wird die Wahrscheinlichkeit zwischen die-
sen beiden Grenzwerten als gleichverteilt angenommen. Wie gro ß ist die Wahr-
scheinlichkeit, dass Fundamente bis zu einer Tiefe von 1.15 m angetrofen werden?
Nach
folgt eine Wahrscheinlichkeit von 50%. Die Tiefe von 1.15 m entspricht auch dem
Mittelwert der Gleichverteilung. Eine Wahrscheinlichkeit von 50% ist daher schl ü s-
sig.
Dem Göttinger Mathematiker Carl Friedrich Gau ß (1777-1855, Abb. 4.3) gelang es
eher beiläuig, im letzten Abschnitt seiner bedeutenden Arbeit zur Bewegung der
Himmelskörper heoria motus corporum celestium (1809) eine Fehlerkurve herzu-
leiten, die Grundlage der wohl wichtigsten Verteilungsfunktion wurde, mit der viele
nat ü rliche Variablen beschrieben werden können. F ü r die Wahrscheinlichkeitsdichte
der Gau ß -Verteilung, auch Normalverteilung (Abb. 4.1) sowie die Erwartungswerte f ü r
Mittelwert und Streuung gilt