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Wie aber ist die Variable zwischen diesen Grenzwerten verteilt? Liegen keine wei-
teren Informationen vor, ist von einer
Gleichverteilung
(Rechteckverteilung, uniformen
Verteilung)
auszugehen (Abb. 4.1). Mit
x
o
als obere Grenze und
x
u
als untere Grenze
der Gleichverteilung ergeben sich die folgenden
Wahrscheinlichkeitsdichten
f(x)
mit
ihren Erwartungswerten f
ü
r den Mittelwert und die Varianz
Wenn mit dem häuigsten Wert am oberen oder unteren Ende zu rechnen ist, lässt
sich die Variable mit einer
Dreiecksverteilung
modellieren, die nach homas Simpson
(1710-1761) auch Simpson-Verteilung genannt wird (Abb. 4.1). Mit
x
o
als obere Gren-
ze und
x
u
als untere Grenze sowie
u
als zusätzlicher Kennwerte der Dreiecksverteilung
ergeben sich die folgenden
Wahrscheinlichkeitsdichten
f(x)
mit ihren Erwartungswer-
ten f
ü
r den Mittelwert und die Varianz
Die
Verteilungsfunktion
F(x)
gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Wert
X
nicht
ü
berschritten wird
Sie entspricht der Summenhäuigkeit und wird auch als
kumulierte Wahrscheinlich-
keitsverteilung
bezeichnet. Die kumulierte Wahrscheinlichkeit berechnet sich bei ste-
tigen Zufallsvariablen aus dem Integral der
Wahrscheinlichkeitsdichte f(x)
und bei diskreten Zufallsvariablen aus der Summe der
Wahrscheinlichkeitsfunktionen
p(x
i
)
