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Abb. 4.3
Carl Friedrich Gauß
(1777-1855) (Ausschnitt aus
einem Gemälde von Gottlieb
Biermann, 1887).
mit
˃
als Standardabweichung,
ʼ
als Mittelwert und
x
als Zufallsvariable.
In der Gau
ß
-Verteilung wird die Zufallsvariable mit Mittelwert und Standardabwei-
chung normiert
Die Fläche unter der glockenförmigen Verteilungskurve beträgt somit 1.0. In Tabelle
4.1 sind Werte f
ü
r den Flächeninhalt, also dem Integral
ü
ber die Wahrscheinlichkeits-
dichte oder die kumulative Wahrscheinlichkeit
aufgelistet. Die Gau
ß
-Normalverteilung wird auf eine F
ü
lle ingenieurgeologischer
Probleme angewendet und ist eine der wichtigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen
ü
berhaupt.
Die Schwankung des Grundwasserspiegels in einem Beobachtungsbrunnen
ist annähernd normal verteilt, mit einem Mittelwert von 2.0 m und einer
Standardabweichung von 0.5 m. Wie gro
ß
ist die Wahrscheinlichkeit, dass der
Grundwasserspiegel innerhalb seiner Standardabweichung schwankt? Mit
