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12.7 Varianz
12.7.1 Varianz aus Funktionen unabhängiger Beobachtungen
- Varianzfortpflanzungsgesetz -
(Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz FFG)
Lineare Funktionen
x
=
a
1
l
1
+
a
2
l
2
+
+
a
n
l
n
a)
s
2
a
2
s
2
a
2
s
2
a
2
s
2
=
+
+
+
x
=
l
1
+
l
2
+
+
l
n
b)
s
2
s
2
s
2
s
2
=
+
+
+
x
=
l
1
+
l
2
+
+
l
n
und
s
1
=
s
2
=
s
n
=
s
c)
s
2
n
s
2
=
l
i
= Messwert
a
i
= Koeffizienten
s
i
n = Anzahl der Messungen
= Standardabweichung einer Messung
Nichtlineare Funktionen
f
(
l
1
,
l
2
,,
l
n
)
x
=
Linearisierung durch das totale Differential
f
l
1
dl
1
f
l
2
dl
2
f
l
n
dl
n
dx
=
+
+
+
Varianzfortpflanzungsgesetz (Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz)
2
2
2
f
l
1
f
l
2
f
l
n
s
2
s
2
s
2
s
2
=
+
+
+
l
i
n = Anzahl der Messungen
= Standardabweichung einer Messung
= Messwert
s
i
