Grundbegriffe - Hydrometrie: Theorie und Praxis der Durchflussmessung in offenen Gerinnen - page 20

mit

v = mittlere Fließgeschwindigkeit [m/s]
C = Geschwindigkeitsbeiwert [m 1/3 /s]
R = hydraulischer Radius [m]
I = Wasserspiegelgefälle [−]

aufgestellt. Diese Formel stellt die Grundlage aller weiterentwickelten empirischen
Fließformeln dar. Der hydraulische Radius R ergibt sich dabei aus dem Quotienten
von Querschnittsfläche und benetztem Umfang (Abb. 2.9 ).
Das Wasserspiegelgefälle I berechnet sich aus dem Höhenunterschied zweier in
Fließrichtung festgesetzter Punkte.

(2.9)

I = h w / s [ − ]

mit

h w = Fallhöhe des Wasserspiegels [m]
s = horizontale Entfernung der Messpunkte [m].

Der Geschwindigkeitsbeiwert c vereinigt in sich alle nicht messbaren, den Abfluss-
vorgang beeinflussenden Faktoren. Neben der Profilform übt vor allem die Rauig-
keit der Wandungen einen entscheidenden Einfluss aus. Der Geschwindigkeitsbei-
wert ist durch Versuchsmessungen von verschiedenen Wissenschaftlern (Ganguil-
let, Kutter, Forchheimer u. a.) experimentell bestimmt worden.
Es wurden funktionale Zusammenhänge zwischen Rauigkeit und den anderen
Größen festgestellt und deren Gesetzmäßigkeit in mathematischen Formeln fest-
gelegt.
Der Nachteil, dass der Geschwindigkeitsbeiwert für Gl. (2.8) gesondert mit Hilfe
entsprechender Formeln berechnet werden muss, wurde von Manning und Strickler
beseitigt, in dem sie für die Geschwindigkeit v folgende Beziehung aufstellen:

√ √ √ √

I · 3 I · 3

(2.10)

v = k ST v = k ST · · R 2 [m / s] . R 2 [m / s] .

Damit ergibt sich der Durchfluss zu

√ √ √ √

I · 3 I · 3

(2.11)

R 2 [m 3 / s] . R 2 [m 3 / s] .

Q = v k ST Q = v k ST

Der Geschwindigkeitsbeiwert k ST hat die Einheit m 1/3 /s, der hydraulische Radium R
ist in m und das Gefälle I als Dezimalbruch zu verwenden.

Wasserspiegelbreite B

Fließquerschnitt A

Abb. 2.9 Messquerschnitt
und hydraulischer Radius.
(Nach Siedschlag 2001 )

benetzter Umfang U