Grundbegriffe - Hydrometrie: Theorie und Praxis der Durchflussmessung in offenen Gerinnen - page 19

Abb. 2.8 Rauigkeit
der Gewässersohle und
Geschwindigkeitsverteilung
in der Messlotrechten eines
Durchflussquerschnitts.
(Pegelvorschrift 1991 )

v

h

Gerinne mit
. . . sehr glatter Sohle

. . . rauer,
unebener Sohle

. . . Hindernissen
(Steine, Pflanzen)

. . . glatter Sohle

Der Einfluss von Form und Beschaffenheit der Gewässersohle auf die Ge-
schwindigkeitsflächen einzelner Lotrechten wird allgemein durch Abb. 2.8 veran-
schaulicht. Danach ist das Geschwindigkeitsprofil in einem natürlichen Gerinne in
idealer Ausbildung parabelförmig mit einem Wendepunkt in etwa 0,63 der Wasser-
tiefe von der Wasseroberfläche aus gesehen (vgl. Abb. 2.8 , zweites Tiefenprofil mit
glatter Sohle).

2.3.3 Empirische Fließformeln

Für hydraulische Berechnungen geplanter offener Gerinne wird ein mathematischer
Ansatz, eine Fließformel benötigt, die allgemein die geometrische Form des Ge-
rinnes, sein Gefälle und seine Wandbeschaffenheit mit den Abflussgrößen Fließ-
querschnitt A , Wasserstand h und Durchfluss Q verknüpft. Einen derartigen Ansatz
bezeichnet man als empirische Fließformel, bei der der mathematische Zusammen-
hang aus experimentellen Daten abgeleitet wurde.
Eine solche Fließformel kann unter der Voraussetzung abgeleitet werden, dass
die Fließbewegung stationär gleichförmig ist (vgl. Kap. 2.3.2).
Das bedeutet, dass

• der Durchfluss sich mit der Zeit nicht ändert,

• die Fließflächen zweier in Strömungsrichtung hintereinander liegender Quer-

schnitte von gleicher Form und Beschaffenheit sind und somit

• die Wassertiefen und die mittleren Geschwindigkeiten gleich groß sind, in ande-

ren Worten: Sohlgefälle, Wasserspiegelgefälle und Energieliniengefälle werden
als gleich groß vorausgesetzt.

Entsprechend der Definition in Gl. (2.8) ergibt sich der Durchfluss als Produkt aus
durchflossener Querschnittsfläche und mittlerer Fließgeschwindigkeit in diesem
Querschnitt. Die Größe des Fließquerschnitts lässt sich einfach und eindeutig durch
die Messung des Wasserstands und entsprechende Peilungen des Querprofils ermit-
teln. Für die Größe der Geschwindigkeit wurde von Brahms 1753 und unabhängig
von diesem im Jahre 1755 von Chézy die Geschwindigkeitsformel

v = C · √ v = C · √

(2.8)

R · I [m / s] R · I [m / s]