Messung des Durchflusses - Hydrometrie: Theorie und Praxis der Durchflussmessung in offenen Gerinnen - page 130

4.5.4.3 Grundgleichungen

Bereits Woltman ( 1790 ) befasste sich eingehend mit den theoretischen Grundla-
gen der Flügelmessung. Er erkannte, dass die hydrometrischen Flügel per se einem
Strömungsdruck ausgesetzt sind, diesem aber „fast widerstandslos nachgeben“,
wenn die Schaufeln dementsprechend ausgebildet sind und die Laufwerke me-
chanisch gut gelagert sind. Daher hatte der von ihm entwickelte erste Flügel (s.
auch Abb. 1.2) zwei dünne Metallplättchen, deren Abmessungen im Verhältnis zur
Länge der dünnen Radspeichen klein waren und die, da sie schief zur Strömung
standen, beim Auftreffen eines Wasserstroms widerstandslos seitlich auswichen.
Daraus leitete er ab, dass, da der Strömungsdruck zu vernachlässigen sei, demnach
eine lineare Beziehung zwischen der Drehzahl n des Flügels und der Strömungs-
geschwindigkeit v wie folgt besteht:

(4.6)
wobei k und Δ Gerätekonstanten darstellen, die er experimentell mit Schleppversu-
chen ermittelte (s. Kap. Kalibrierung von hydrometrischen Flügeln).
Gleichung (4.6) wird auch „Flügelgleichung“ genannt. Die Konstante k ist, wie
später durchgeführte hydraulische Untersuchungen gezeigt haben, vor allem vom
Anströmwinkel der Flügelschaufelblätter abhängig. Bei heutigen Ausführungen
wird k durch die Steigung der Schraube, angegeben in [m], charakterisiert. Δ wird
als Flügelkonstante bezeichnet und ebenso wie k durch Schleppversuche in einem
Messkanal experimentell ermittelt.
Nach Woltman gab es viele Abhandlungen über die Theorie des Flügels. Eine der
wichtigsten Arbeiten hierzu wurde 1925 von L. A. Ott veröffentlicht. Ausgehend
von Gleichgewichtsbedingungen an der Flügelschaufel leitete er empirisch die all-
gemeine Flügelgleichung als eine Hyperbel ab, die vereinfacht mit zwei Geraden
linearisiert in expliziter Form lautet:

v = k · n +  [m / s],


1

für kleine n : v = b 1 + k · n

(4.7)

für größere n : v = a 1 + k 1 · n

a 1 , b 1 , und k 1 , k 

1 sind Konstanten, die für jeden Flügel individuell mit Hilfe von
Schleppversuchen ermittelt werden (vgl. Kap. Kalibrierung von hydrometrischen
Flügeln. (Details zur theoretischen Erfassung der Flügelgleichung s. Brand 1990 ).

4.5.4.4 Messinstrumente und Ausrüstung

Abbildung 4.16 zeigt einen Messflügel neuester Bauart mit Kunststoffschaufel. Da-
raus sind die wesentlichen Konstruktionsmerkmale ersichtlich.
Danach besteht ein hydrometrischer Flügel grundsätzlich aus einem Flügelkör-
per (mit Kontakteinrichtung), einer Achse, an die die Flügelschaufel montiert wird