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Alle neun Planeten umkreisen die Sonne prograd (
gegen
den Uhrzeigersinn) auf nahezu kreisförmigen elliptischen
Bahnen geringer Exzentrizität. Die Bahnebenen liegen nahe
beieinander, die Inklination, d. h. der Winkel zwischen den
Flächennormalen auf die Bahnebenen der anderen Planeten
und der Erde (Ekliptik), beträgt nur wenige Grad (Aus-
haben die Bahnen der größeren „regulären“ Trabanten (Ra-
dius
>
500 km). Eine Ausnahme hiervon ist der Neptunmond
Triton, welcher einen retrograden Umlaufsinn besitzt. Auch
der Umdrehungssinn der meisten Planeten und Trabanten
ist prograd. Ihre Achsen stehen nahezu senkrecht auf ihren
Bahnebenen. Ausnahmen hiervon stellen Venus (Inklinati-
on: 177,3°: retrograde Umdrehung) und Uranus (Inklination:
tragen etwa 10 h-20 h; Ausnahmen hiervon bilden Merkur
Alle Planeten und Trabanten besitzen annähernd eine Kugel-
gestalt.
Die Bewegung der Planeten auf ihren Ellipsenbahnen
wird durch die drei
keplerschen Gesetze
beschrieben (Jo-
nächst Assistent des Astronomen Tycho Brahe (DK; 1546-
20 Jahre hinweg beobachtete. Aufbauend auf diesen Daten
formulierte Kepler als Nachfolger Brahes im Amt des Kai-
serlichen Hofmathematikers in Prag seine drei Gesetze:
1. Die Planetenbahnen sind Ellipsen mit der Sonne in einem
2. Die Planetenbahn überstreicht in gleichen Zeitintervallen
gleiche Flächen der Ellipse.
3. Das Verhältnis aus dem Quadrat der Umlaufzeit T eines
Planeten und der dritten Potenz seiner großen Halbachse
a ist für alle Planeten eine Konstante: T
2
=
a
3
D
const
:
Kepler leitete die nach ihm benannten drei Gesetze empi-
risch ab, auf der Grundlage der genauen Beobachtungen Bra-
hes. Sie basieren jedoch auf grundlegenden physikalischen
Gesetzmäßigkeiten: Das
erste
folgt aus der Energieerhaltung
für einen die Sonne umkreisenden Planeten unter dem Ein-
fluss der Anziehungskraft, welche mit dem Kehrwert des
Abstandsquadrats variiert. Das
zweite
beschreibt die Plane-
tenbewegung entlang seiner Umlaufbahn und folgt direkt aus
der Drehimpulserhaltung:
L
D
r
p
D
m
.
r
v
/ D
const
:
(
p
D
m
v
: Impuls;
r
: Radius). Hieraus folgt, dass die An-
ziehungskraft eine Zentralkraft ist. Das
dritte
ergibt sich aus
dem Kräftegleichgewicht zwischen der Anziehung des Pla-
neten durch die Sonne und der Zentrifugalkraft aufgrund
seiner Bahngeschwindigkeit.
Die drei keplerschen Gesetze beschreiben die Bewegung
jeglicher natürlicher und künstlicher Satelliten um ein Zen-
tralgestirn in einem geschlossenen Planetensystem. Aus dem
3. keplerschen Gesetz kann die Masse des Zentralgestirns
berechnet werden: Die Zentrifugalkraft ist F
D
mv
2
=
r
m
4
2
r
=
T
2
;mitv
D ¨
r
D 2
r
=
T und m, M: Planeten- bzw.
Zentralgestirnsmasse. Die Zentrifugalkraft muss gleich der
Anziehungskraft des Zentralgestirns sein: F
D
GmM
=
r
2
wo
G
D 6;673 8410
11
m
3
kg
1
s
2
die universelle Gravitati-
Hieraus folgt: M
D 4
2
r
3
=
GT
2
bzw.:
T
2
r
3
4
2
GM
D
const
:
oder: MG
D ¨
2
r
3
D
(1.8)
die Masse der Erde aus den Umlaufdaten ihres Mondes
berechnet werden: Der mittlere Bah
n
radius des Mondes
und seine siderische Umlaufzeit sind: r
D 3;844 10
8
m;
T
D 2;36 10
6
s
D 27;31
d. Die Differenz zwischen der
siderischen Umlaufzeit des Mondes (bzgl. des Fixsternhim-
mels) um die Erde und den 30 Tagen eines Sonnenmonats
ergibt sich aus demUnterschied von ca. vier Minuten pro Tag
zwischen Sonnentag (86 400 s) und Sternentag (ca. 86 164 s)
aufgrund der zusätzlichen Bewegung der Erde um die Sonne
4
2
.3;84 10
8
m
/
3
M
E
D
.6;673 10
11
m
3
kg
1
s
2
/
„
.2;36 10
6
s
/
2
ƒ‚
…
„
ƒ‚
…
G
T
D 6;017 10
24
kg
;
nur um weniger als 8‰ abweicht. Berechnet man die Erd-
masse aus der Schwere einer Probemasse m an der Erdober-
fläche (F
D
GmM
=
r
E
D
mg), so ergibt sich:
M
D
gr
E
=
G
:
(1.9)
Mit g
ms
2
und r
E
D 6;37 10
6
m ergibt sich
hieraus die Masse der Erde zu M
E
D 5;98 10
24
kg. Der
Fehler bei dieser Berechnung liegt hier sogar nur bei weni-
ger als 2‰.
D
9;81
D
