Wärme und Temperaturfeld der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 314

Abb. 6.37 Isostatisches Absinken des Meeresbodens in Folge der Auskühlung der ozeanischen Lithosphäre (nach © Turcotte & Schubert 2002 )

Hierbei kann die Integration ohne weiteres von d L nach
1 ausgedehnt werden, da Dichte und Temperatur an der Un-
terkante der Lithosphäre die Werte des Mantels annehmen:
¡ D ¡ M und T D T M und s ich in größerer Tiefe nicht mehr
ändern. Mit

so erhält man den Wert für das Verhältnis C d W = C q D
7;37 10 4 m 3 W 1 a 1 . Setzt man die oben diskutierten
Wer t e für C q von 420 Wm 2 a 1=2

C q 500 Wm 2 a 1=2

C d W 0;37 ma 1=2 .
Dies ergibt somit einer Absenkung des Ozeanbodens von
310 m d W 370 m pro Million Jahren. Diese und ähn-
liche mit ( 6.183 ) getroffene Vorhersagen treffen für junge
Ozeanböden bis zu einem Alter von 80 Millionen Jahren
gut zu. Es zeigt sich jedoch, dass die Tiefe älterer Ozean-
böden durch ( 6.183 ) ebenso systematisch überschätzt wird,
wie ihre Wärmestromdichte durch ( 6.170 ) unterschätzt wird.
Setzt man ( 6.174 ) statt ( 6.180 ) in( 6.179 ) ein und das
Ergebnis wiederum in ( 6.178 ) , so erhält man für die Was-
sertiefe über der auskühlenden, isostatisch ausgeglichenen
Lithosphärenplatte endlicher Dicke (siehe Abschn. 7.11.3 im
Anhang):

0;31 ma 1 = 2

ein, erhält man:

p v x =› p v x =›

z
2

dz
2

Ÿ D Ÿ D

x und somit d x folgt

aus ( 6.181 ) :

r › x
v x

Z

d W D 2¡ M ' . T M T O /
.¡ M ¡ W /

erfc .Ÿ/ d Ÿ: (6.182)

0

Für das einfache Integral der komplementären Fehlerfunkti-
on gilt: R erfc . z / dz D

e z 2
p z erfc . z / (siehe Abschn. 7.5 im
Anhang). Daher ergibt das bestimmte Integral i n ( 6.182 ) mit
erfc .0/ D 1 und erfc .1/ D 0 den Wert 1= p .Somiter-
hält man schließlich für die Wassertiefe über dem von oben
auskühlenden, isostatisch ausgeglichenen Halbraum:

T M T O
¡ M ¡ W

r › x

d W D z max ¡ M '

v x D C d W p

d W D 2¡ M ' . T M T O /
.¡ M ¡ W /

£; (6.183)

" #

X

1
2

4 1

.2 m C 1/ 2

e .2 mC 1/ 2 2 t =£ : (6.185)

wobei v x das zur Spreizungsrate v x in der Entfernung

x gehörige Krustenalter ist und

£ D x =

m D 0

Abbildung 6.38 zeigt einen Vergleich gemessener Ozean-
tiefen mit den Vorhersagen aus ( 6.183 ) und ( 6.185 ) : Wieder-
um erkennt man in Abb. 6.38 a , dass das Halbraummodell für
Krustenalter bis zu 80 Millionen Jahren die Daten ebenso gut
erklärt, wie das Plattenmodell.
Abbildung 6.38 b illustriert, dass die Ozeantiefe wie von
( 6.176 ) vorhergesagt, bis zu diesem Alter mit der Wurzel
des Alters ansteigt. Ältere, isostatisch ausgeglichene Krus-
te nähert sich dagegen asymptotisch einer Ozeantiefe von
ca. 5,5 km, was gut durch ein Plattenmodell wiedergegeben
werden kann (siehe Tab. 6.24 ) . Wie bei der Betrachtung der

r ›

C d W D 2¡ M ' . T M T O /
.¡ M ¡ W /

2'
c p .¡ M ¡ W /

D C q (6.184)

eine Konstante, welche durch C q D œ. T M T O /= p ›
aus ( 6.170 ) und die isobare spezifische Wärmekapazität
c p definiert ist. Nimmt man wiederum mittlere Werte an
für die Dichten von Magma und Ozeanbodenwasser von
¡ M D 3300 kgm 3 und ¡ o D 1030 kgm 3 , die spezifische
isobare Wärmekapazität c p D 1170

Jkg 1 K 1 und den ther-
mischen Ausdehnungskoeffizienten ' D 3;1 10 5 K 1 ,