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Wärmeleitfähigkeit von
œ D 3;3
Wm
1
K
1
sowie einer
maximalen Temperaturdifferenz von T
ref
T
Rand
D 1300
K
erhält man als stationären Wert der Wärmestromdichte an
der Oberfläche q
0
D 42;4
mWm
2
. Dies stimmt gut mit
te überein. Das Halbraum-Modell dagegen unterschätzt die
Wärmestromdichte systematisch für Lithosphärenalter von
mehr als 80 Millionen Jahren. Für jüngere Kruste stimmen
beide Modelle überein.
Eine zweite Eingrenzung der Wärmestromdichte ergibt
sich aus der Variation der Meerestiefe mit demLithosphären-
alter, die man aus der Vermessung der Meeresböden (Bathy-
metrie) erhält. Die Verdichtung der ozeanischen Kruste bei
ihrer Auskühlung zieht eine Kontraktion nach sich, und die-
se wiederum ein Absinken der dichteren, alten Lithosphäre
in den Mantel. Der Betrag der Absenkung des Meeresbodens
ergibt sich aus dem isostatischen Ausgleich. Dementspre-
chend besitzen verschiedener Säulen mit unterschiedlich
mächtigen Anteilen von Lithosphäre und Ozean das gleiche,
auf ihre Grundfläche im oberen Mantel normierte Gewicht,
wobei d
W
C
d
L
die zu jeder Zeit konstante Säulenhöhe ist.
Zu jedem Zeitpunkt, also in jeder Entfernung zum Sprei-
zungsrücken, setzen sich die normierten Säulenmassen aus
den Mächtigkeiten d
W
und d
L
und Dichten
¡
W
und
¡
der
Anteile von Ozean und Lithosphäre wie
¡
W
d
W
C
R
d
L
0
¡
dz
Dichte der nur aus Lithosphäre bestehenden Säule jener
des Mantels. Dementsprechend beträgt ihre normierte Masse
¡
M
.
d
W
C
d
L
/
. Im isostatischen Gleichgewicht müssen beide
Massen gleich sein, woraus folgt:
Abb. 6.36
a
Vertikalkomponente q
O
der Wärmestromdichte an der
Oberfläche der ozeanischen Lithosphäre als Funktion ihres Alters t;
Mittelwerte (
Kreise
) und Standardabweichungen (
Balken
) berechnet
dichte q
O
an der Oberfläche der ozeanischen Lithosphäre als Funktion
ihres Alters t; die Höhe der
grauen Rechtecke
entspricht einem Ver-
trauensintervall der Mittelwerte von 90%, ihre Breite den zugehörigen
Intervallen der jeweiligen Lithosphärenalter bzw. deren Unsicherheit.
Die
graue
und
schwarze Linie
sind die bestangepassten Verläufe der
mit T
M
T
O
Z
d
L
d
W
.¡
W
¡
M
/
„ ƒ‚ …
<0
C
.¡ ¡
M
/
„ ƒ‚ …
>0
dz
D 0:
(6.178)
0
Dies bringt zum Ausdruck, dass auf der einen Seite die
Wasserdichte immer kleiner als die Manteldichte ist und
auf der anderen Seite die Dichte der kühleren Lithosphäre
immer größer als die des heißen Mantels ist. Diese ther-
misch bedingte Dichtedifferenz kann mit dem thermischen
Volumenausdehnungskoeffizienten
'
und der Temperatur-
differenz T
M
T ausgedrückt werden:
¡ ¡
M
D ¡
M
'.
T
M
T
/:
(6.179)
ren Rand auskühlenden Halbraums,
T
M
T
.
z
/ D .
T
M
T
O
/
erfc
z
2
œ
D
3;3
Wm
1
K
1
,
D T
ref
T
Rand
D
1300
K,
›
D
10
6
m
2
s
1
,z
Rand
D
100
km (nach © Jaupart & Mareschal
der Wärmestromdichte an der Oberfläche, der sich für große
Zeiten t
£
ergibt. Wie oben genügen die ersten beiden Ter-
me der unendlichen Reihe, um die Unterschiede zur Lösung
für den von oben gekühlten Halbraum darzustellen:
r
v
x
›
x
;
(6.180)
T
ref
T
Rand
z
Rand
1 C 2
e
2
t
C 2
e
4
2
t
q
O
.
z
D 0/ D œ
:
£
£
(6.177)
erfc
z
2
r
v
x
›
x
dz
Z
d
W
.¡
M
¡
W
/ D ¡
M
'.
T
M
T
O
/
:
Für eine unendlich ausgedehnte, homogene horizontale Plat-
mittleren Lithosphärendicke z
Rand
von 100 km und einer
0
(6.181)
