Geoscience Reference
In-Depth Information
Abb. 6.27
Signatur
T im heutigen Temperaturfeld (t
D
0
)verur-
de und verschieden la
nge
Störungen. Die
linke Tiefenachse
ist auf
die Diffusionslänge
p
4ݣ
sacht durch die Diffusion einer Rechteckstörung
T
O
der Temperatur
normiert und dimensionslos. Die beiden
rechten Tiefenachsen sind in Metern normiert, für geradzahlige (
grün
)
und ungeradzahlige (
rot
) Exponenten x der Dauer der Rechteckstö-
rung von
der Erdoberfläche während des Zeitraums
£
in einem homogenen Halb-
›
D
10
6
m
2
s
1
als Funktion
der Tiefe z. Die Isothermen sind normiert und in% von
raum der thermischen Diffusivität
T
O
ange-
geben. Die
gestrichelte Linie
markiert die Tiefenlage des Maximums
£
D
10
x
a(alsofür
£
D
1; 100; 10 000; : : :
bzw.
£
D
10; 1000; 100 000; : : :
Jahre)
thermische Diffusivität von
› D 10
6
m
2
s
1
, eine unge-
störte Temperatur der Erdoberfläche von
T
O
;
ref
D 6
°C
und einen stationären vertikalen Temperaturgradienten von
Verlauf der Temperatur mit der Tiefe und Zeit.
Die bekanntesten periodischen Variationen der Luft- und
damit der Bodentemperatur sind der Tages- und der Jah-
resgang. Entsprechende Variationen der Temperatur an der
Oberfläche der Erde
T
0
cos
.¨
t
-/
mit der Kreisfrequenz
¨ D
2
T
, der Periode T und einer beliebigen Phasenverschie-
bung
-
ergeben Temperaturstörungen der Form (Carslaw &
Anstieg der mittleren Lufttemperatur mit der Zeit beobachtet
rer Anstieg der Temperatur der Erdoberfläche mit
T
O
D
bt,
beginnend bei t
D 0
, ergibt die folgenden Störungen der
Temperatur und des vertikalen Temperaturgradienten (Cars-
T
.
z
/
tD
0
D 4
T
O
i
2
erfc
z
=
4›
t
p
D
bt
erfc
z
t
z
2
2›
t
z
z
2
4›
›
t
e
1 C
p
p
4›
t
(6.151)
.
z
/
tD
0
D
bt
z
›
t
erfc
z
t
2
z
2
4›
›
t
e
p
p
;
T
.
z
/
tD
0
D
T
O
e
kz
cos
.¨
t
©
kz
/
(6.153)
4›
t
(6.152)
Diese gedämpfte, phasenverschob
ene Tem
perat
urwelle
dif-
fundiert mit der Wellenzahl k
D
p
¨=.2›/ D
p
=.›
T
/
und
der Wellenlänge
wobei i
2
erfc
das zweifache Integral der komplementä-
ren Fehlerfunktion ist (siehe Abschn.
7.5
im Anhang). Für
eine linearen Anstiegsrate der Temperatur an der Erdober-
fläche von b
D 10
mK a
1
, also 1 K pro Jahrhundert, eine
.—/
ƒ D 2 =
k
D
p
4 ›
T
(6.154)
