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In-Depth Information
(mKm
1
), verursacht durch eine
Störung der Temperatur der Erdoberfläche von
T
O
D
1
K, jeweils zur angegebenen Zeit vor heute (nach Powell et al.
1988
)
Tab. 6.21
Störungen der Temperatur
T
.
z
/
(mK) bzw. des vertikalen Temperaturgradienten
.
z
/
t
D
0
t
D
0
T
O
D
1
Kvor: 1d
30 d
1a
10 a
100 a
1000 a
10 000 a
z(m)
T
T
T
T
T
T
T
1
16
110
660
318
900
100
970
32
990
10
1000
3
1000
1
5
0
0
30
31
530
82
840
31
950
10
980
3
1000
1
45
29
10
3
1
10
0
0
0
0
210
690
900
970
990
50
0
0
0
0
0
0
50
4
530
8
840
3
950
1
100
0
0
0
0
0
0
0
0
210
5
690
3
900
1
500
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
50
1
530
1
1000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
210
1
5000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tab. 6.22
Tiefen, in denen die durch einen Temperatursprung an der
Erdoberfläche von 1 K vor t Jahren verursachte Störung des heuti-
gen vertikalen Temperaturgradienten
.
z
/
unter 1 mKm
1
bzw.
t
(a)
Die Dauer der Rechteckstörung ist durch die Differenz der
beiden Sprungzeiten
£ D
t
2
t
1
gegeben. Die Tiefenlage
des Maximums der Temperaturstörung für jede Kombination
von Sprungzeiten t
1
und t
2
(und somit Dauer
£
) der Recht-
eckstörung erhält man durch Nullsetzen der Ableitung von
mKm
1
)
mKm
1
)
z(
< 1
z(
< 0;1
(m)
(m)
0,5
17,7
21,4
s
1
24,1
29,5
ln
t
t
1
t
1
t
2
t
2
t
1
5
49
62
z
.
t
/
T
max
D
2›
:
(6.149)
10
66
85
50
129
177
Abbildung
6.27
zeigt die auf die Größe der Rechteck-
störung an der Erdoberfläche normierte Signatur
T
.
z
/
tD
0
durch die Diffusion dieser Rechteckstörung der Amplitude
T
O
und Dauer
£
in die Tiefe z einem homogenen Halbraum
der thermischen Diffusivität
100
171
241
500
308
490
1000
382
661
5000
471
1294
› D 10
6
m
2
s
1
verursacht
wird. Man erkennt aus dieser Darstellung die Maximaltie-
fen, bis zu denen ein bestimmter Bruchteil der Signaturen
unterschiedlicher Dauer diffundiert. Beispielsweise sind zu
einer Dauer von zehn bzw. hundert Jahren gehörige Signa-
turen in einer Tiefe von etwa 45m bzw. 150m auf 15%
ihrer ursprünglichen Amplitude abgeklungen. Für die Gra-
dientenstörung erhält man für t
2
die Tiefe z:
t
.4›
t
/
ln
!
p
›
t
T
O
z
D
.
z
;
t
/
:
(6.146)
Tabelle
6.22
zeigt diese Tiefe jeweils für zwei Schwel-
lenwerte des vertikalen Temperaturgradienten
von
1mKm
1
bzw. 0,1mKm
1
und eine thermische Diffusi-
vität von
› D 10
6
m
2
s
1
. Für den besonderen Fall einer
Rechteckstörung, d. h. einer Überlagerung zweier gegensin-
nig gleich großer Sprünge
T
O
D
2
t
1
— D
z
2
=.8›
t
/
:
T
T
›
t
e
z
2
=.4›
t
/
2 ›
t
e
z
z
=.8›
t
/
.
z
/
tD
0
D
p
p
D
T
1
.
t
1
/ D
T
2
.
t
2
/
›
t
e
—
2
e
—
2
T
p
p
D
:
D
erfc
z
erfc
z
2
T
.
z
/
t
D
0
T
O
p
p
:
(6.147)
Dieser Ausdruck wird zu null, wenn die Klammer ver-
schwindet, also für e
—
4›
t
2
4›
t
1
p
2
p
2
/ D
D
. Damit folgt:
— D
ln
.
p
Für eine Kombination von K solcher Absolutsprünge der
Temperatur T
O
.
t
/
an der Erdoberfläche
.
z
D 0/
zu den Zei-
ten t
k
vor heute, also T
O
.
t
/ D
T
k
für t
k
1
ln
/ D
ln
.2/=2
. Hieraus erhält man die Tiefe z, in welcher
un-
abhängig von der Größe von
T durch null geht:
z
D
0
D
p
4›
tln
.2/
.1/
ln
.
2/
D
0
ln
.2/=2
und für
—
D
z
2
=.8›
t
t
t
k
.
k
D
1;:::;
K
/
erhält man entsprechend:
T
k
erfc
erfc
(6.150)
X
K
z
p
4›
t
k
z
p
4›
t
k
1
T
.
z
/
tD
0
D
:
Vor allem in den von Eis bedeckten Regionen der Erde wur-
de in den vergangenen ca. 100 Jahren ein annähernd linearer
k
D
1
(6.148)
