Wärme und Temperaturfeld der Erde - Einfuhrung in die Geophysik - page 274

Zitate finden sich z. B. in Clauser ( 2011c ) . Die Wärme-
leitfähigkeit kann auch in situ gemessen werden, entweder
an diskreten Tiefenpunkten in Bohrungen oder mit marinen
Rammsondierungen mit Eindringtiefen in Lockersedimente
zwischen 3m und 20m (vgl. z. B. Davis 1988 ) .
Weiter kann die In-situ-Wärmeleitfähigkeit indirekt be-
stimmt werden, indem geeignete geophysikalische Bohr-
lochmessungen invertiert werden, um die relativen Volu-
menanteile der Gesteine zu ermitteln. Sind die Wärmeleitfä-
higkeiten der einzelnen reinen Gesteinsarten bekannt, kann
die Gesamt-Wärmeleitfähigkeit mit geeigneten Mischungs-
gesetzen gewonnen werden - Einzelheiten hierzu und wei-
terführende Zitate finden sich z. B. in Clauser ( 2011c ) .
Ganz allgemein kann die Gesamt-Wärmeleitfähigkeit ei-
nes Gesteins mit Hilfe von Mischungsgesetzen aus den
individuellen Wärmeleitfähigkeiten der das Gestein zusam-
mensetzenden Minerale und Fluide bestimmt werden. Mi-
nerale sind hinsichtlich ihrer Zusammensetzung und inne-
ren Struktur weit genauer bestimmte physikalische Syste-
me als Gesteine, weshalb ihre Wärmeleitfähigkeit im Ver-
gleich weit weniger variiert. Zur Wärmeleitfähigkeit von
Mineralen existieren umfangreiche Datensammlungen (vgl.
z. B. Clauser 2011c ) , und für die Bestimmung der physi-
kalischen Eigenschaften von Mehrphasen-(Mehrkomponen-
ten-)Systemen existiert eine Vielzahl von Modellen. Alle er-
fordern die Kenntnis der relativen Volumenanteile n i der N
einzelnen Mineral- und Fluidphasen, manche darüber hinaus
die Angabe von Parametern, welche den geometrischen Auf-
bau des Mineralgerüsts und Porenraums beschreiben. Kein
Modell ist allgemein gültig, viele nur in einem bestimmten
Bereich der relativen Volumenanteile (bzw. Porosität). Doch
liefern einige Modelle untere und obere Grenzwerte für den
wahren Wert.
Die Modelle geschichteter Medien mit parallel oder in
Reihe geschalteten thermischen Widerständen (den Kehr-
werten der Leitfähigkeiten) sind intuitiv verständlich, aber
in der Anwendbarkeit im Wesentlichen auf söhlige Sedi-
mentablagerungen beschränkt. Sie entsprechen den gewich-
teten arithmetischen und harmonischen Mitteln œ ari bzw. œ har
( 6.79a ) bzw.( 6.79b ) und damit einem Wärmefluss paral-
lel bzw. senkrecht zur Lagerung (Abb. 6.7 ) . In Bezug auf
alle anderen Modelle definieren sie obere und untere Grenz-
werte für die maximale Varianz denkbarer Vorhersagen.
Entsprechend werden sie auch als oberer Voigt- bzw. unte-
rer Reuss-Grenzwert bezeichnet. Ihr arithmetisches Mittel,
der Voigt-Reuss-Hill-Mittelwert œ VRH ( 6.79c ) wird dagegen
zur Schätzung einer effektiven Wärmeleitfähigkeit benutzt.

Abb. 6.6 Unterschiedliche Materialien im Erdinnern und die in ihnen
wirksamen Mechanismen des Wärmetransports (nach © Clauser 2011c ,
© Hofmeister et al. 2009 )

Prozesse werden durch die Phononen-Wärmeleitfähigkeit
œ p und die sogenannte „radiative“ Strahlungs-Wärmeleitfä-
higkeit œ r , beschrieben. Ihre Summe wird oft als effektive
Wärmeleitfähigkeit œ eff bezeichnet. In den meisten poly-
kristallinen Materialien überwiegt die Wärmestrahlung die
Wärmeleitung ab Temperaturen von 2500K. In Einzelkris-
tallen und Gläsern, wo wenig oder keine Streuung stattfindet
(z. B. in Obsidian), kann Wärmestrahlung bereits bei viel
niedrigeren Temperaturen von 500K-1000K erheblich wer-
den. Immetallischen Kern stellt die Streuung von Elektronen
einen dritten Transportmechanismus dar (Abb. 6.6 ) .
Im Folgenden wird zunächst die (Phonen-) Wärme-
leitfähigkeit diskutiert, die Materialeigenschaft zur Be-
schreibung der stationären Wärmeleitung mit der Fourier-
Gleichung ( 6.78 ) . Dagegen beschreibt die thermische Dif-
fusivität die instationäre Wärmediffusion entsprechend der
Diffusions-Advektions-Gleichung ( 6.46 ) . Wärmestrahlung
wird in den anschließenden Abschnitten zur Strahlungs-
Wärmeleitfähigkeit und thermischen Diffusivität behandelt.

6.3.3.1 Wärmeleitfähigkeit
Zur Messung an Proben im Labor gibt es eine Vielzahl
stationärer wie instationärer Methoden, welche die Wärme-
leitfähigkeit absolut oder relativ zu einem Vergleichskörper
bestimmen. Am gebräuchlichsten sind eine lineare Messan-
ordnung ( divided bar ), in welcher der Probenkörper zwi-
schen zwei Vergleichskörpern liegt, die Nadelsonde ( needle
probe ) sowie die Halbraum-Linienquelle, die optische Ab-
tastung ( optical scanning ) und die Laserpuls-Methode ( laser
flash ). Während die ersten drei Methoden eine mehr oder
weniger aufwändige mechanische Probenvorbereitung mit
Bohren bzw. Schleifen erfordern, kommen die letztgenann-
ten beiden berührungslosen Methoden mit einem Minimum
an mechanischer Probenbearbeitung aus. Eine weitere Be-
schreibung der einzelnen Methoden soll hier jedoch nicht
gegeben werden - einen Einstieg hierzu und weiterführende

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œ ari D n i œ i D œ max D œ jj I (6.79a)

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