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Tab. 6.6
Konzentration C und spezifische Wärmeproduktionsrate A
0
an instabilen radiogenen Elementen in einer Silikat-Erde (BSE) sowie
spezifische Wärmeproduktionsraten A
0
von natürlichem Uran, Thori-
Silikat-Erde
(BSE)
A
0
.
Wkg
1
/
Natürliche
Elemente
10
6
)
C
U
(
0,020(4)
U
95,2
10
6
)
C
Th
(
0,079(12)
Th
25,6
10
6
)
C
K
(
240(48)
K
0,003 48
A
0
D
4;8.8/10
12
Wkg
1
Tab. 6.7
Relative Änderung der spezifischen Wärmeproduktionsrate
t vor heute (
10
6
a)
A
0
.
t D
0/=
A
0
.
t
/
0,0
1,00
0,5
1,10
1,0
1,23
1,5
1,40
Abb. 6.2
Zweischichtenmodell mit Erde und Atmosphäre (unmaß-
stäblich). Zur besseren Anschaulichkeit ist der untere Rand der Atmo-
sphäre von der festen Erde getrennt dargestellt, tatsächlich berührt er
diese aber; q
sK
ist die auf den schwarzen Körper eingestrahlte solare
Energieflussdichte, A die Albedo und S die Solarkonstante. Die Sub-
skripte A und O von Temperatur T und Energieflussdichte q beziehen
2,0
1,61
2,5
1,89
3,0
2,28
3,5
2,81
4,0
3,56
4,5
4,65
von natürlichem Uran, Thorium und Kalium. Damit kann
die Gesamt-Wärmeproduktionsrate als Summe der Produkte
aus spezifischen Wärmeproduktionsraten und Konzentratio-
nen bestimmt werden. Man hält die folgenden Verhältnis-
se der ursprünglichen Konzentrationen von Uran, Thorium
und Kalium in der jungen Proto-Erde für wahrscheinlich:
C
K
=
C
U
D 11 000
-13000; C
Th
=
C
U
D 3;74;0
. Während die
hält man für Chondrite ein höheres Kalium/Uran-Verhältnis
von C
K
=
C
U
D 70 000
.
Die aktuelle Wärmeproduktionsrate einer Silikat-Erde
mit den in Tab.
6.6
aufgeführten Durchschnittswerten be-
trägt:
Die Integration dieser variablen Wärmeproduktionsraten
über einen Zeitraum von 4,5 Milliarden ergibt eine Wärme-
energie von E
5;7 10
30
J. Dies entspricht der solaren
Einstrahlung, welche die Erde während mehrerer Millionen
Jahre empfängt. Die Erde verliert ihre Wärme über Wärme-
leitung mit einer Rate von Q
global
D 46;7.2;0/
TW (siehe
ten akkumulierten Wärmeproduktion E ergibt diese Wär-
meverlustrate eine für die Erde charakteristische Abkühl-
zeit
£ D
E
=
Q
total
D 5;7 10
30
J
=.4;7 10
13
W
/ D
1;213 10
17
s
3;85 10
9
a. Der aktuelle terrestrische
Wärmefluss hätte somit über fast das gesamte bisherige
Alter der Erde, 4,5 Milliarden Jahre, allein durch radio-
gen erzeugte Wärme aufrechterhalten werden können. Eine
mehr als doppelt große Zeit ergäbe sich, würde darüber
hinaus auch die Ursprungswärme und die latente Wärme
berücksichtigt, die bei einem weiteren Verfestigen des flüs-
sigen Erdkerns freigesetzt würde. Das Verhältnis aus ra-
diogener Wärmeproduktionsrate und Wärmeverlustrate der
Erde, der sogenannte Urey-Quotient Ur (
Urey ratio
), beträgt
20
A
D
A
0
K
C
K
C
A
0
Th
C
Th
C
A
0
U
C
U
D
3;48 10
9
2;4 10
4
C
2;56 10
5
7;9 10
8
C
9;52 10
5
2;0 10
8
D 4;7616 10
12
Wkg
1
:
(6.42)
=46;7
TW
D
0;428
. Etwa 43% des terrestrischen
Wärmestroms werden somit aus dem Zerfall der radiogenen
nur auf den Erdmantel, so misst der Urey-Quotient den
thermodynamischen Wirkungsgrad, mit dem die radiogen
erzeugte Wärme über Konvektion im Erdmantel abgeführt
TW
Mit der Masse von Kruste und Mantel von
402;8 10
22
kg
erhält man
A
TW als mittlere aktuelle
Wärmeproduktionsrate der Silikat-Erde. Diese war in der
geologischen Vergangenheit beträchtlich größer, als noch
weniger von diesen radioaktiven Isotopen zerfallen waren.
D
19;18
20
