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Clausius-Clapeyron-Gleichung
64
:
Ungenauigkeit bekannt ist, besteht eine entsprechend große
beruhenden Profile der isentropen und der Schmelzpunkt-
temperatur.
beiden Phasen im p-T-Phasendiagramm trennt. Eine Druck-
erhöhung bewirkt nach dem Le-Chatelier-Braun-Prinzip
vom kleinsten Zwang eine entsprechende Volumenverkleine-
Dagegen kann dS negativ oder positiv sein, je nachdem ob
der Phasenübergang exotherm oder endotherm verläuft, d. h.
ob Wärme abgegeben oder verbraucht wird
65
. Beim Verfes-
tigen von Magma gilt daher dS
<0
, beim Aufschmelzen
von Gestein dagegen dS
>0
.
@
T
@
p
D
.
V
`
V
s
/
T
Sp
mL
dV
dS
;
D
(6.36)
die angibt, um wie viel sich die Temperatur bei einer das Vo-
lumen (und damit den Druck) verändernden Phasenumwand-
berücksichtigt zudem, dass
.
V
`
V
s
/=
m
D 1=¡
`
1=¡
s
ist,
so erhält man:
1
¡
`
dT
Sp
dz
T
Sp
¡
s
g
L
1
¡
s
T
Sp
g
L
¡
s
¡
`
¡
`
D
D
¡
s
¡
`
T
Sp
g
L
D
1
;
(6.37)
wobei
¡
s
und
¡
`
die Dichten der festen und flüssigen Pha-
sen sind. Die Variation der Schwerebeschleunigung mit der
Tiefe ist bekannt, und die der Dichte erhält man aus der
mit der Tiefe berechnen. Setzt man Werte für den äuße-
ren Kern in etwa 3500 km Tiefe ein (T
D 4200
K, g
D
9;2
ms
2
,
¡
s
D 13 000
kgm
3
,
¡
`
D 11 000
kgm
3
,L
D
7
MJ kg
1
für Eisen), so erhält man einen Gradienten der
Somit steigt die Schmelzpunkttemperatur hier mit der Tiefe
etwa um ein Drittel stärker an als die isentrope Temperatur.
6.2 Thermische Energiebilanz der Erde
Die Erde bezieht in bemerkenswertem Umfang Energie so-
wohl aus inneren wie äußeren Quellen. Gemeinsam mit ihrer
Energieabgabe bestimmen diese die Energiebilanz. Diese er-
gibt sehr große Zahlen, die zur Vereinfachung als Vielfache
vielleicht am besten durch einen Vergleich mit dem Welt-
energieverbrauch im Jahr 2010 veranschaulicht, ca. 500 EJ
oder mit dem für dieses Jahrhundert vorhergesagten jährli-
chen Energiebedarf, welcher je nach Annahmen auf 600 EJ-
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(i) Rudolf Julius Emanuel Clausius (Deutschland, 1822-1888), Phy-
siker, Professor an der ETH Zürich, in Würzburg und Bonn, war einer
der Begründer der mechanischen Wärmetheorie. Er wandte das Prinzip
von der Erhaltung der Energie auf den Carnot-Prozess an und erkannte,
dass die Umsetzung von Wärme in mechanische Arbeit unabhängig von
dem im Kreisprozess verwendeten Stoff ist und in einer allgemeinen
Beziehung zu den umgesetzten Wärmemengen und Temperaturen steht.
Daher führte er die Entropie als neue thermodynamische Zustandsgröße
ein und formulierte den 2. Hauptsatz der Thermodynamik: Es gibt keine
Zustandsänderung, deren einziges Ergebnis die Übertragung von Wär-
me von einem Körper niederer auf einen Körper höherer Temperatur ist.
Clausius leistete einen großen Beitrag zur kinetischen Gastheorie und
führte die mittlere freie Weglänge sowie die mittlere kinetische Energie
ein, die er mit der absoluten Temperatur verknüpfte. Er ist auch einer
der Begründer der statistischen Mechanik.
(ii) Benoît Pierre Émile Clapeyron (Frankreich, 1799-1864), Inge-
nieur, maßgeblich an der Planung und Ausführung der ersten franzö-
sischen Eisenbahnlinien beteiligt, wurde später Professor an der École
des ponts et chaussées und Mitglied der Académie des sciences. Neben
seinen Beiträgen zur Elastizitätstheorie und zur Statik lieferte er grund-
legende Beiträge zur Wärmelehre. 1834 veranschaulichte er die bis
dahin wenig beachtete Arbeit Nicolas Léonard Sadi Carnots von 1824
über den Wirkungsgrad und die Theorie von Wärmekraftmaschinen
durch zweckmäßige mathematische Formulierung und thermodynami-
sche Zustandsdiagramme. Dabei gab er der Zustandsgleichung idealer
Gase die heute übliche Form und verwendete eine thermodynamische
Beziehung, die Clausius zur Clausius-Clapeyron-Gleichung verallge-
meinerte.
6.2.1 Wärmequellen
Die größte äußere Wärmequelle der Erde ist die Sonne. Die
von der Sonne während eines Tages auf die Erde einge-
strahlte Energie,
1;5 10
22
J (berechnet mit der im Ab-
schn.
6.2.1.1
angegebenen Solarkonstanten), entspricht etwa
dem Äquivalent von 30 Jahren der globalen Primärenergie-
für das 21. Jahrhundert vorhergesagten jährlichen Energie-
bedarf entsprechen vier bis zwölf Tage solarer Einstrah-
lung dem kumulativen Primärenergiebedarf des gesamten
21. Jahrhunderts. Nur ein verschwindend kleiner Anteil der
eingestrahlten Sonnenenergie wird jedoch über Photosynthe-
se in Energieformen umgewandelt, welche letztlich relativ
dauerhaft in Form fossiler Brennstoffe in der Erde gespei-
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Entsprechend der auch zuvor benutzten Vorzeichenkonvention ist die
dem System zugeführte Energie (bzw. die an ihm verrichtete Arbeit) po-
sitiv, die von ihm abgegebene Energie (oder von ihm geleistete Arbeit)
negativ. Entsprechend ist die Entropieänderung exothermer Prozesse
negativ, jene endothermer Prozesse dagegen positiv.
