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Tab. 2.5
Wertebereiche
Kontinuierlich
Diskret
Unbeschränkt
Intervall
Binär
Mehrwertig
Realer Zahlenraum R [0, 1]
[− 1, 1]
{0, 1}
{− 1, 1}
{−, +}
{− 1, 0, 1}
{− 100, …, 100}
{− 1000, …, 1000}
Ganzzahliger Zahlen-
raum Z
Der Aktivierungszustand, die Ausgabe-, Propagierungs- und die Aktivierungsfunktionen
können dabei je nach Anwendungsfall unterschiedliche Formen annehmen.
Die verschiedenen Werte, die der
Aktivierungszustand
A
i
(t) eines Neurons annehmen
kann, lassen sich in diskrete und (quasi-)kontinuierliche Wertebereiche trennen. Oft wer-
den Intervalle in R oder binäre Werte gewählt. Bei kontinuierlichen Wertebereichen be-
schränken die meisten Modelle den Aktivierungszustand auf ein definiertes Intervall. Das
liegt daran, dass die meisten Netzmodelle nichtlineare oder sigmoide Aktivierungsfunk-
tionen und die Identität als Ausgabefunktion verwenden. Ebenfalls zu den kontinuierli-
chen Wertebereichen gehört die Menge aller reellen Zahlen (Tab.
2.5
).
Der Aktivierungszustand eines Netzes zu einem Zeitpunkt t wird dargestellt durch
einen n-dimensionalen Vektor A(t), wobei das i-te Element des Vektors der Aktivierungs-
zustand A
i
(t) der Verarbeitungseinheit u
i
ist.
Bei den biologischen Nervenzellen kann man ebenfalls zwischen Wertebereichen
unterscheiden. Das einfachste Beispiel ist ein binärer Wertebereich, der angibt, ob sich ein
Neuron im nicht erregten Zustand befindet oder ob gerade ein Aktionspotential ausgeführt
wird. Auch die Natriumionen-Konzentration gibt Aufschluss über den Aktivierungszu-
stand. Misst man den relativen Anteil, können die Werte in einem Intervall von 0 bis 100
auftreten.
Die Verarbeitungseinheiten in Form der Neuronen interagieren durch Übertragung von
Signalen. Mit Hilfe der
Ausgabefunktion
lässt sich der Wert berechnen, den ein Neuron an
ein nachgeschaltetes Neuron weitergibt und damit ins neuronale Netz eingibt. Es verwen-
det dabei den aktuellen Aktivierungszustand des Neurons. Somit gibt die Ausgabefunktion
an, wie stark ein einzelnes Neuron feuert. Die Ausgabefunktion kann verschiedene For-
men haben (Abb.
2.23
).
Eine dieser Funktionen ist beispielsweise die Identitätsfunktion. Das bedeutet, dass die Ausgabe
identisch mit dem Aktivierungszustand der Zelle ist.
Der Wertebereich der Aktivierungsfunktion gibt dadurch den Wertebereich des Aktivie-
rungszustandes an.
Die binäre Schwellenwertfunktion kommt dem biologischen Original sehr nahe, da
ein Axon erst beim Erreichen eines Schwellenwertes feuert. Jedoch wird dabei vernach-
lässigt, dass das Neuron in unterschiedlicher Stärke (Impulsfrequenz) feuern kann. Daher
