Programmiermodell - Moderne Prozessorarchitekturen: Prinzipien und ihre Realisierungen - page 8

die sog. unnormalisierten Gleitkommazahlen , bei denen die Mantisse inklusive der
führenden Eins codiert ist. Sie sind durch e gleich Null gekennzeichnet, verwenden
jedoch als Skalierungsfaktor konstant 2 1- Bias . Wegen des fest vorgegebenen Skalie-
rungsfaktors, lassen sich die unnormalisierten Gleitkommazahlen mit den Festkom-
mazahlen vergleichen. Der maximale relative Fehler ist gleich 100%, und zwar für
den Fall, dass man die reelle Zahl 0,1 2 • 2 1- F - Bias als 1,0 2 • 2 1- F - Bias codiert. Dabei
geht der absolute Fehler 0,1 2 • 2 1- F - Bias (also 2 - F - Bias ) jedoch gegen Null. Die For-
mel zur Bildung unnormalisierter Gleitkommazahlen ist ebenfalls in Bild 1.5 darge-
stellt. Sie entspricht in vielen Details der für normalisierte Gleitkommazahlen ange-
gebenen Formel, wobei die implizite Addition der Summe mit Eins fehlt.
Neben den normalisierten und unnormalisierten Gleitkommazahlen sind zwei
Codierungen für Sonderfälle vorgesehen, die durch einen verschobenen Exponenten
mit ausschließlich gesetzten Bits gekennzeichnet sind (der verschobene Exponent
ist in diesem Fall gleich 2 • Bias + 1). So ist es möglich plus und minus Unendlich
( infinity ) und die sog. Nichtzahlen ( NaN , not a number ) entsprechend Bild 1.5 zu
codieren. Letztere sind nocheinmal unterteilt in die ruhigen Nichtzahlen ( quiet
NaNs ) und die signalisierenden Nichtzahlen ( signaling NaNs ).
Mit ruhigen Nichtzahlen, die durch ein gesetztes oberes Bit von f gekennzeichnet
sind, kann wie mit echten Gleitkommazahlen gerechnet werden, wobei als Ergebnis
grundsätzlich eine ruhige Nichtzahl generiert wird. Mit signalisierenden Nichtzah-
len - hier ist das oberste Bit von f gelöscht - ist dies nicht möglich, da der Versuch
sie zu verknüpfen als Fehler gewertet und daher eine Ausnahmebehandlung ange-
stoßen wird. Nichtzahlen können z.B. dafür verwendet werden, uninitialisierte
Gleitkommazahlen zu kennzeichnen.
Neben der Zahlendarstellung ist in der Norm IEEE 754-1985 noch definiert, dass
eine Gleitkommarecheneinheit die Operationen Addition, Subtraktion, Multiplika-
tion, Division, Restbildung, Vergleich, Wurzelziehen sowie Konvertierungen zwi-
schen unterschiedlichen Zahlenformaten unterstützen muss. In realen Implementie-
rungen sind oft weitere z.B. trigonometrische und logarithmische Funktionen ver-
fügbar. Für das Arbeiten mit Gleitkommazahlen sind schließlich noch vier Run-
dungsmodi definiert, die festgelegen, wie mit nicht darstellbaren Ziffern, die im Ver-
lauf einer Berechnung anfallen können, umzugehen ist. Im Einzelnen sind dies:
„ Runden zum Nächsten “ ( round to nearest ), „ Aufrunden in Richtung plus Unend-
lich “ ( round to +

∞ ∞

), „ Abrunden in Richtung minus Unendlich “ ( round to - ) und

„ Runden gegen Null “ ( round to 0 ) [46].

1.1.6 Binärcodierte Dezimalzahlen

Gepackte binärcodierte Dezimalzahlen (packed binary coded decimal , BCD ) bildet
man, indem die Ziffern dezimaler Zahlen einzeln als vorzeichenlose 4-Bit-Dualzahl
dargestellt werden. In einem Byte lassen sich somit zwei dezimale Ziffern codieren.
Als ungepackte binärcodierte Dezimalzahl wird bezeichnet, wenn die als vorzei-
chenlose Dualzahlen codierten Ziffern einer Dezimalzahl mit einem Offset beauf-
schlagt und in mehr als vier Bits, z.B. als Zeichenkette codiert werden. Binär-