Information Technology Reference
In-Depth Information
Bit- ( einfache Genauigkeit , single precision ) bzw. 11-Bit-Exponent ( doppelte
Genauigkeit , double precision ) in vorzeichenloser Dualzahlendarstellung codiert.
Der variable Skalierungsfaktor ergibt sich, indem der um die Konstante Bias ver-
minderte Exponent als Potenz von Zwei verwendet wird. Falls z.B. 124 als verscho-
bener Exponent codiert ist, berechnet sich der Skalierungsfaktor durch 2 124 - 127 ,
wobei 127 gleich der Konstanten Bias für Gleitkommazahlen einfacher Genauigkeit
ist. Für Gleitkommazahlen doppelter Genauigkeit wäre hier die Konstante 1023 zu
benutzen.
-
F
s
2 i
2 eBias
-
Y
=
-()
1
1
+
z i
z i
{,}
01
Normalisiert:
i
=
-
1
s
e
z -1
z -2
...
z -F
-
F
s
2 i
2 1
-
Bias
Y
=
()
-
1
z i
z i
{,}
01
Unnormalisiert:
i
=
-
1
s
0000...0
z -1
z -2
...
z -F
±
Unendlich (
):
s
1111...1
0000...0
Nichtzahlen (NaNs):
0
s
1111...1
f
Einfachgenau (Single, 32 Bit):
Doppeltgenau (Double, 64 Bit):
8 Bit ( Bias = 127)
11 Bi t ( Bias = 1023)
23 Bit ( F = 23)
53 Bit ( F = 53)
Bild 1.5. Codierung von Gleitkommazahlen nach IEEE 754-1985
Die restlichen Bits einer Gleitkommazahl werden benötigt, um je nach Darstellungs-
form die Nachkommastellen der Mantisse oder die vollständige Mantisse zu codie-
ren. Die sog. normalisierten Gleitkommazahlen zeichnen sich dadurch aus, dass die
Mantissen im halb offenen Zahlenintervall [1, 2) liegen. Dies ist für binärcodierte
reelle Zahlen, die ungleich Null sind, immer erreichbar, indem der Skalierungsfak-
tor solange verändert und gleichzeitig das Komma verschoben wird, bis eine Eins
als ganzzahliger Anteil der Mantisse übrig bleibt. Da die Eins vor dem Komma eine
grundsätzliche Eigenschaft aller normalisierter Gleitkommazahlen ist, muss sie
jedoch nicht explizit codiert werden. Zum Beispiel lässt sich die reelle Zahl 11,101 2
als 1,1101 2 2 5 schreiben. In der normalisierten Gleitkommazahl werden schließlich
nur die Nachkommastellen 1101 linksbündig codiert. In Bild 1.5 oben ist dies als
Formel dargestellt. Die darin verwendete Summe ist zur Berechnung des gebroche-
nen Anteils der Mantisse erforderlich, weshalb hier der Laufindex mit der negativen
Zahl -1 beginnt. Der ganzzahlige Anteil ist konstant gleich Eins und steht als Sum-
mand vor dem Summenzeichen. Die in Klammern stehende Mantisse wird schließ-
lich noch mit dem Skalierungsfaktor und dem Vorzeichen (-1) s multipliziert.
Die betragsmäßig kleinste normalisierte Gleitkommazahl ist gleich 1,0 2 2 1- Bias .
Insbesondere ist die Null wegen der implizit codierten Eins vor dem Komma nicht
als normalisierte Gleitkommazahl darstellbar. Aus diesem Grund definiert die Norm
Search WWH ::




Custom Search