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Ein Beweis hierzu findet sich in [168], S. 254. Bitte beachten Sie, dass fur
Proposition 13.35 die Reihenfolge der
W
i
nicht entscheidend ist.
Beispiel 13.36 (Medizin 3)
Im Beispiel 13.31 haben wir drei Cliquen, also ist
p =3.DieMengen
W
i
sind die Cliquen
C
i
, und fur
R
i
,
S
i
gilt
S
1
=
∅
R
1
=
C
1
=
{
A, B, C
}
S
2
=
C
2
∩
C
1
=
{
B, C
}
R
2
=
{
D
}
S
3
=
C
3
∩
(
C
1
∪
C
2
)=
{
C
}
R
3
=
{
E
}
Die rechte Seite von Formel (13.23) berechnet sich zu
ψ(
C
3
)
R
3
ψ(
C
3
)
ψ(C, E)
E
ψ(C, E)
=
C)
E
P (E
P (E
|
=
|
C)
=
P (E
|
C)
=
P (
R
3
|
S
3
)
denn es ist
P (E
|
C)=P (e
|
C)+P (e
|
C)=1
E
Mengen der Form
S
i
spielen fur die fortlaufende Schnitteigenschaft RIP (s. An-
hang B, Definition B.35), eine Rolle, und genau diese Eigenschaft wird fur die
nachste Proposition benotigt:
Proposition 13.37
Sei
V
eine (endliche) Menge von Aussagenvariablen, und sei
P
eine gemeinsame Verteilung uber
V
mit Potentialdarstellung
{
W
1
,...,
W
p
; ψ
}
.
Nehmen wir weiterhin an, dass die Ordnung
(
W
1
,
W
2
,...,
W
p
)
die RIP besitzt.
Dann gibt es ein
j<p
derart, dass
S
p
=
W
p
∩
(
W
1
∪
W
2
∪
...
∪
W
p−1
)
⊆
W
j
(13.24)
Die Funktion
ψ
(1)
sei wie folgt definiert:
ψ
(1)
(
W
i
)=
ψ(
W
i
)
wenn
1
≤
i
≤
p
−
1
und
i
= j
ψ(
W
j
)
R
p
ψ(
W
p
)
wenn
(13.25)
i = j
W
1
,...,
W
p−1
; ψ
(1)
}
Dann ist
{
eine Potentialdarstellung der Randverteilung von
P
auf
W
1
∪
W
2
∪
...
∪
W
p−1
.
Auch diese Proposition wird in [168], S. 255, bewiesen.
Beispiel 13.38 (Medizin 4)
Wir setzen Beispiel 13.36 fort. Die Knoten im mora-
len Graph in Abbildung 13.8 sind bereits entsprechend dem MCS-Kriterium numme-
riert, und die Cliquen-Ordnung
C
1
,
C
2
,
C
3
folgt dieser Nummerierung. Also besitzt
sie die RIP (vgl. Theorem B.37). Es ist (z.B.)
