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Definition 10.78 (relativ grundiert, koharent)
Sei (
A
,
→
)einabstraktesAr-
gumentationssystem.
•
(
)heißt
relativ grundiert
, wenn die grundierte Extension der Schnitt aller
bevorzugten Extensionen ist.
A
,
→
•
(
)heißt
koharent
, wenn jede bevorzugte Extension auch eine stabile Ex-
tension ist.
A
,
→
Ursache fur fehlende Koharenz sind Argumente, die in Argumentationsfolgen
sowohl als indirekt angreifende als auch als indirekt verteidigende Argumente auf-
treten. Dabei greift ein Argument A ein Argument B indirekt an, wenn es eine
endliche Angriffsfolge A = A
0
,A
1
,...,A
2n+1
= B gibt, d.h., jedes A
i
greift seinen
Nachfolger A
i+1
an. A verteidigt B indirekt, wenn es eine endliche Angriffsfolge
A = A
0
,A
1
,...,A
2n
= B gibt. A heißt
kontrovers
, wenn es ein Argument gibt, das
von A sowohl indirekt angegriffen als auch indirekt verteidigt wird.
Kontroverse Argumente fuhren in DeLP zu Argumentationsfolgen, die nicht
konkordant sind (vgl. Definition 10.41). In der dialektischen Analyse von DeLP wird
fehlende Konkordanz der Argumente dadurch verhindert, dass nur akzeptable Argu-
mentationsfolgen betrachtet werden, in denen sowohl die Menge der unterstutzenden
Argumente als auch die Menge der interferierenden Argumente konkordant ist (vgl.
Definition 10.43).
Das folgende Theorem zeigt auf, dass die Abwesenheit von kontroversen Argu-
menten dazu fuhrt, dass das Argumentationssystem die oben genannten wunschens-
werten Eigenschaften der relativen Grundiertheit und der Koharenz besitzt.
Theorem 10.79 ([57])
Besitzt ein Argumentationssystem keine kontroversen Ar-
gumente, so ist es koharent und relativ grundiert.
In abstrakten Argumentationssystemen wird von der inneren Struktur der Ar-
gumente abstrahiert. Die abstrakten Semantiken sind allerdings zur Anwendung auf
konkrete Argumentationssysteme gedacht, bei denen Argumente oft Schlussfolge-
rungen oder Behauptungen (
claims
)stutzen. Ist ein solches Argumentationssystem
relativ grundiert, so entsprechen die Behauptungen der grundierten Extension einem
skeptischen Schlussfolgerungsverhalten auf der Basis der bevorzugten Semantik.
10.3.3
Beispielanwendung: Das stabile Heiratsproblem
Das
stabile Heiratsproblem
(engl.
stable marriage problem, SMP
)beschreibteine
Situation, bei der eine bijektive Zuordnung zwischen zwei Mengen gefunden wer-
den soll, die eine Reihe von Praferenzbedingungen erfullt. Als Illustration dient ein
Szenario mit einer Menge W von n Frauen und einer Menge M von n Mannern.
Wir nehmen an, dass jede Frau aus W alle Manner aus M linear entsprechend ihrer
Vorlieben anordnen kann. Entsprechend kann auch jeder Mann seine Praferenzen
bzgl. der Frauen in einer linearen Reihenfolge angeben. Eine Heirat zwischen einer
Frau w und einem Mann m ist
stabil
, wenn alle Frauen, die m seiner Ehefrau w
vorzieht, ihrerseits verheiratet sind mit einem Mann, den sie m vorziehen. Das SMP
