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Dann gilt fur diese Relation
→
=
{
A
8
→
A
7
,A
8
→
A
10
,A
9
→
A
8
}
, und das
Paar (
A
tina
,
→
) ist ein abstraktes Argumentationssystem, das durch den gerichteten
Graphen
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
11
A
7
A
8
A
9
A
10
reprasentiert wird.
Von zentraler Wichtigkeit fur die Argumentation ist es herauszufinden, welche
Argumente letztlich
akzeptabel
sind. Mengen von akzeptablen Argumenten werden
als
Extensionen
bezeichnet, wobei Akzeptabilitat nach unterschiedlichen Kriterien
beurteilt werden kann, auf die wir im Folgenden eingehen werden. Eine Grundfor-
derung fur Extensionen ist die Konfliktfreiheit.
Definition 10.58 (konfliktfrei)
Sei (
A
,
→
) ein abstraktes Argumentationssys-
tem. Eine Menge
S⊆A
ist
konfliktfrei
, wenn es keine Argumente A, B
∈S
gibt
mit A
→
B.
Beispiel 10.59 (konfliktfrei)
In Beispiel 10.56 sind
{
A, C, F
}
und
{
A, C, F, D
}
konfliktfrei, wahrend
{
B, C, D
}
und
{
B, F, D
}
nicht konfliktfrei sind.
Es ist gunstig, die Angriffsrelation auch fur eine Menge von Argumenten zu
definieren und eine Bezeichnung fur die von einer Menge von Argumenten angegrif-
fenen Argumente zu haben.
S
+
)
Sei
Definition 10.60 (Angriff einer Menge
S
, angegriffene Menge
(
A
,
→
) ein abstraktes Argumentationssystem und
S⊆A
.
•S
greift ein Argument
A
∈A
an, notiert als
S
→
A,wenneseinArgument
B
∈S
gibt mit B
→
A.
•S
+
=
{
A
∈A|S
→
A
}
ist die
von
S
angegriffene Menge von Argumenten
.
Damit ist eine Menge
S
von Argumenten offensichtlich genau konfliktfrei, wenn
S∩S
+
=
∅
gilt.
Selbsttestaufgabe 10.61 (Konfliktfreiheit und angegriffene Mengen)
Bestimmen Sie zu (A,→) aus Beispiel 10.56 einige konfliktfreie Argumentmengen
mitvieroderfunf Elementen und die davon jeweils angegriffenen Mengen.
Ob ein Argument akzeptabel ist oder nicht, stellt sich erst durch durch den
Evaluationsprozess im Wechselspiel mit den anderen Argumenten heraus. Dabei
ist ein Argument, das angegriffen wird, nicht automatisch geschlagen, da es noch
verteidigt werden kann.
