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Wir werden in den folgenden Abschnitten die Semantik erweiterter logischer
Programme schrittweise entwickeln, indem wir zunachst nur normale logische Pro-
gramme betrachten und uns damit auf die Behandlung der Default-Negation kon-
zentrieren. Als passende Modelle werden wir hier die
stabilen Modelle
definieren.
In einem zweiten Schritt werden wir dann auch negative Atome in Regeln zulassen
und die Semantik fur den erweiterten Fall behandeln. Dies wird zur Einfuhrung der
Antwortmengen
fuhren. Obwohl fur beide Falle die gleichen Techniken verwendet
werden, werden wir doch sehen, dass die explizite Berucksichtigung der klassischen
Negation zu einer signifikant anderen semantischen Sichtweise fuhren kann.
Zunachst treffen wir aber noch eine wichtige Vereinbarung hinsichtlich der
Schreibweise fur logische Programme: Alle Regeln und Programme werden im Fol-
genden als grundiert angenommen. Regeln mit Variablen werden lediglich als kom-
pakte Darstellung ihrer Grundinstanzen (uber dem Herbranduniversum) verwendet.
Damit nehmen wir stillschweigend die
domain closure assumption (DCA)
an:
Alle
Objekte im Diskursbereich haben Namen in der Sprache des logischen Programms
(vgl. [190]). Da wir hier nur logische Programme ohne echte Funktionssymbole (d.h.
mit einer Stelligkeit
1) betrachten, fuhrt die Grundinstantiierung tatsachlich im-
mer auf endliche logische Programme.
≥
9.6
Die stabile Semantik normaler logischer Programme
Normale logische Programme sind Mengen von Regeln der Form (9.3), wobei alle
H, A
1
,...,A
n
,B
1
,...,B
m
Atome sind. Dies hat fur ihre moglichen Modelle wichtige
Konsequenzen: Da in den Regeln keine negativen Atome vorkommen, gibt es - nach
den obigen Rationalitatsprinzipien - auch keinen Grund, solche in die Modelle auf-
zunehmen. Tritt in einem normalen logischen Programm
keine Default-Negation
auf, so haben wir es im Wesentlichen (bis auf das mogliche Auftreten von Con-
straints) mit einem klassischen logischen Programm zu tun, dessen Modelle sich in
einfacher, intuitiver Weise als Mengen von Atomen definieren lassen.
P
Definition 9.20 (stabile Modelle klassischer logischer Programme)
Sei
P
ein klassisches logisches Programm. Das
stabile Modell von
P
ist die kleinste Menge
S von Atomen der Herbrandbasis
H
(
P
), die unter
P
geschlossen ist.
Klassische logische Programme besitzen genau ein stabiles Modell, namlich das
kleinste Herbrandmodell (vgl. Abschnitt 9.4).
Betrachten wir nun den allgemeinen Fall, dass das normale logische Programm
P
auch Default-Negationen enthalt. Fur eine Menge S von Atomen ist das Redukt
S
ein klassisches logisches Programm und besitzt daher ein wohldefiniertes stabiles
Modell.
P
Definition 9.21 (stabile Modelle normaler logischer Programme)
Sei
P
ein normales logisches Programm, und sei S eine Menge von Atomen. Ist S das
stabile Modell von
S
,soheißtS
stabiles Modell von
P
P
.
