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Grunden der Vereinfachung konnen nur Defaults mit einer Begrundung berucksich-
tigt werden, was jedoch leicht verallgemeinert werden kann.
Defaults werden reprasentiert in der Form
default(A,B,C)
mit
A
als Vor-
aussetzung,
B
als Begrundung und
C
als Konsequenz. Die logische Negation
¬
wird
durch das Symbol
dargestellt. Das Prologprogramm wird mit
extension(W,D,E)
aufgerufen, wobei
(W,D)
die gegebene Default-Theorie reprasentiert und
W
und
D
je-
weils Listen sind. Die Berechnung einer Extension
E
,diezuruckgeliefert wird, erfolgt
durch Aufruf des Pradikats
process
.DasPradikat
process
nimmt als Eingaben die
Default-Menge
D
(als Liste), den aktuellen Prozess
Pcurrent
mit der zugehorigen
In
-Menge
InCurrent
und der
Out
-Menge
OutCurrent
(ebenfalls Listen), und ver-
sucht,
PCurrent
zu einem geschlossenen und erfolgreichen Prozess
P
mit
In
-Menge
In
und
Out
-Menge
Out
fortzusetzen. Zu diesem Zweck wahlt es einen neuen Default
aus, testet ihn auf Anwendbarkeit und erweitert
PCurrent
und die zugehorigen Men-
gen gegebenenfalls. Schließlich wird
process
rekursiv aufgerufen. Da die Auswahl
des nachsten Defaults in
getNewDefault
nichtdeterministisch erfolgt, werden uber
Backtracking alle Pfade des Prozessbaumes generiert.
∼
8.1.7
Eigenschaften der Reiter'schen Default-Logik
Die Extensionen einer Default-Theorie sind Mengen von Formeln, die sinnvolle und
mogliche Realisationen dieser Theorie reprasentieren. Ebenso wie die Modelle der
klassischen Logiken stellen sie eine Basis fur Inferenzen dar. Damit nehmen Ex-
tensionen eine zentrale Stellung in diesen nichtmonotonen Folgerungsprozessen ein.
Allerdings haben wir bereits an Beispielen gesehen, dass es mehr als eine Extension
geben kann, und dass verschiedene Extensionen sehr unterschiedliche, ja wider-
spruchliche Informationen enthalten konnen (siehe Beispiel 8.22 und Selbsttestauf-
gabe 8.23). Anzahl und Aussehen der Extensionen einer Default-Theorie sind also
von großem Interesse fur das Inferenzverhalten der Default-Logik.
Zeigen die Defaults einer Default-Theorie ein ahnlich pathologisches Verhalten
wie in Beispiel 8.19, so gibt es gar keine Extensionen, d.h., es sind keine sinnvollen
nichtmonotonen Folgerungen auf der Basis dieser Theorie moglich. Eine andere
problematische Situation liegt vor, wenn es zwar eine Extension gibt, diese aber in
sich widerspruchlich (inkonsistent) ist. In diesem Fall ist E =
Form
-dieMenge
aller (aussagenlogischen oder pradikatenlogischen) Formeln, die naturlich in sich
widerspruchlich ist, da sie z.B. Formeln der Art a
a enthalt - eine Extension, die
allerdings beliebige Ableitungen gestattet. Der folgende Satz nennt ein Kriterium
zur fruhzeitigen Feststellung dieses unerwunschten Verhaltens:
∧¬
Proposition 8.26
Eine Default-Theorie
T =(W, Δ)
besitzt genau dann eine in-
konsistente Extension, wenn die Faktenmenge
W
selbst inkonsistent ist.
Beweis:
Uberzeugen Sie sich, dass F =
Form
fur jede Formelmenge S alle drei
Bedingungen der Definition 8.7 erfullt; sie ist jedoch in der Regel nicht minimal.
Sei W inkonsistent, und sei E eine beliebige Extension von T .AusW
⊆
E und
Cn
(E)=E folgt dann bereits E =
Form
.
