Aussagenlogik - Programmieren Spielend Gelernt mit dem Java-Hamster-Modell - page 40

P Q !P !Q (!P)&&(!Q) P||Q !(P||Q)

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Abbildung 5.3: Äquivalente Aussagen

5.5 Algebraische Eigenschaften von booleschen Operatoren

5.5.1 Kommutativ- und Assoziativgesetz

Genauso wie bei den arithmetischen Operatoren der Addition und Multiplikation gilt auch bei den
booleschen Operatoren && und || das Kommutativ- und das Assoziativgesetz, wie die Wahrheitsta-
feln in den Abbildungen 5.4 und 5.5 beweisen.

P Q P&&Q Q&&P P||Q Q||P

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Abbildung 5.4: Kommutativgesetz für boolesche Ausdrücke

5.5.2 Distributivgesetz

Des Weiteren gelten für die beiden Operatoren die folgenden Distributivgesetze ( P , Q und R seien
Aussagen):

• P && (Q || R) <=> (P && Q) || (P && R)

• P || (Q && R) <=> (P || Q) && (P || R)

Die Gültigkeit dieser Distributivgesetze geht aus den Wahrheitstafeln in Abbildung 5.6 hervor.