Graphics Reference
In-Depth Information
p
p
p
p
Ê
ˆ
0
Á
Á
Á
˜
˜
˜
()
=
(
)
1
33 22
qu
cu c u cu
1
M
,
2
Ë
¯
3
which can be written in the form
p
p
p
p
Ê
ˆ
0
Á
Á
Á
˜
˜
˜
()
=
(
)
1
32
qu
u u u
1
KM
,
(11.125)
c
2
Ë
¯
3
where
3
Ê
c
000
0 0 0
00 0
0001
ˆ
Á
Á
Á
˜
˜
˜
2
c
K
c
=
.
c
Ë
¯
Therefore, if we define the points
q
i
by the equation
q
q
q
q
p
p
p
p
Ê
ˆ
Ê
ˆ
0
0
Á
Á
Á
˜
˜
˜
Á
Á
Á
˜
˜
˜
1
1
-
1
=
MKM
,
c
2
2
Ë
¯
Ë
¯
3
3
then
q
q
q
q
Ê
ˆ
0
Á
Á
Á
˜
˜
˜
()
=
(
)
1
32
qu
u u u
1
M
.
(11.126)
2
Ë
¯
3
This solves the subdivision problem over [0,c].
Next, note that to reparametrizes [0,1] to [c,1] replace u by c+u(1-c) in (11.124)
to get
p
p
p
p
Ê
ˆ
0
Á
Á
Á
˜
˜
˜
(
)
3
2
1
qu
()
=+ -
(
cu c
(
1
)
)
(
cu c
+-
(
1
)
)
cu c
+-
(
1
)
1
M
,
2
Ë
¯
3
