Character Tables - Group Theory Applied to Chemistry - page 190

E C 5 C 5 C 5 C 5

C 5 = exp ( 2 πi/ 5 )

x 2 y 2 ,z 2 A 1 1 1 1 1 z,R z +

E 1 1

2 ¯ 2

¯

(x,y)(R x ,R y ) (yz,xz)

2 2

1 ¯ ¯

E 2 1

2 2 ¯ ¯

(x 2 y 2 ,xy)

−

¯ 2 2

1 ¯

E C 6 C 3 C 2 C 3 C 6

C 6 = exp ( 2 πi/ 6 )

x 2 y 2 ,z 2

A 1 1 1 1 1 1 z,R z +

B 1 − 1 1 − 1 1 − 1

E 1 1

−¯ − 1 − ¯

(x,y)(R x ,R y ) (yz,xz)

¯ − − −¯

1 1

E 2 1

−¯ − −¯ −

1

(x 2 y 2 ,xy) −

1 − −¯ 1 − −¯

E C 7 C 7 C 7 C 7 C 7 C 7

=

C 7 exp ( 2 πi/ 7 )

x 2 y 2 ,z 2 A 1111111 z,R z +

E 1 1

2 3 3 2

¯ ¯ ¯

(x,y)(R x ,R y ) ( z, z)

2 3 3 2

1 ¯ ¯ ¯

E 2 1

2 3 3 2 ¯ ¯ ¯

(x 2 y 2 ,xy)

−

2 3 3 2

1 ¯ ¯ ¯

E 3 1

3 2 2 3

x(x 2 3 y 2 ) ,

¯ ¯ ¯

[ −

3 2 2 3

y( 3 x 2 y 2 )

− ]

1 ¯ ¯ ¯

E C 8 C 4 C 2 C 4 C 8 C 8 C 8

C 8 = exp ( 2 πi/ 8 )

x 2 y 2 ,z 2

A 1 1111111 z,R z +

B 1 − 1111 − 1 − 1 − 1

E 1 1

i − 1 − i −¯ − ¯

(x,y)(R x ,R y ) , )

1 ¯ − i − 1 i − −¯

E 2 1

i − 11 − 1 − i i − i

(x 2 y 2 ,xy)

−

1 − i − 11 − 1 i − i i

E 3 1

[ x(x 2 3 y 2 ) , − i − 1 − i ¯ −¯ −

1 −¯ − i − 1 i ¯ −

y( 3 x 2 y 2 )

− ]