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Definition: Produkt
Wenn t
1
=(
u
1
, u
2
. . . , u
m
)
und t
2
=(
v
1
, v
2
. . . , v
n
)
Tupel sind, dann
wird t
1
t
2
=(
u
1
, u
2
. . . , u
m
, v
1
, v
2
. . . , v
n
)
als Produkt von t
1
und
t
2
bezeichnet.
Für zwei Relationen R
1
und R
2
wird mit
R
1
R
2
=f
t
1
t
2
j
t
1
2
R
1
^
t
2
2
R
2
g
das Produkt von R
1
und R
2
bezeichnet.
Bei der Definition der Attributnamen auf Seite 38 haben wir vorausgesetzt, dass
die Attributnamen innerhalb einer Relation eindeutig sein müssen. Wenn die bei-
den an der Produktbildung beteiligten Relationen jedoch gleichnamige Attribute
enthalten, so enthält auch das Produkt zwei gleichnamige Attribute. Um die Attri-
bute weiterhin voneinander unterscheiden zu können, müssen wir sie in diesem
Fall umbenennen. Wenn wir etwa die Relation personen aus Tabelle 4.5 mit sich
selbst „multiplizieren“, kann das Ergebnis nach geeigneter Umbenennung wie in
Tabelle 4.8 aussehen.
Tabelle 4.8:
Umbenannte Attribute
id1
name1
id2
name2
0
Daniel
0
Daniel
1
Donald
0
Daniel
0
Daniel
1
Donald
1
Donald
1
Donald
Wenn p die Anzahl der Attribute von R1 und q die Anzahl der Attribute von R2
bezeichnet, dann gelten die beiden folgenden einfachen Eigenschaften:
R1 R2 hat den Grad p+q.
jR1 R2j=jR1jjR2j.
Diese Eigenschaften kann man sich durch Abzählen etwa anhand der Tabelle 4.7
klarmachen.
Die beiden folgenden Definitionen sind aus der elementaren Mengenlehre be-
kannt und bedürfen daher keiner weiteren Erläuterung.
