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Rekursiv beschrieben ist es die UND-Verknüpfung des Propagate-Signals der
Bitstelle i mit dem Block-Propagate-Signal der Bitstelle i 1:
p
0:i
= p
i
^p
0:i1
Das Block-Generate-Signal ist eins, wenn Stelle j einen Übertrag generiert
oder ein für die Stelle j 1 generierter Übertrag weitergeleitet wird:
g
0:i
= g
i
_ (p
i
^g
0:i1
)
Die rekursive Berechnung beider Blocksignale lässt sich zu einer Operator-
Funktion zusammenfassen, die jeweils aus dem Propagate- und dem Generate-
Signal der aktuellen Bitstelle und dem Block-Propagate- und dem Block-
Generate-Signal der vorherigen Stelle das Block-Propagate- und das Block-
Generate-Signal der aktuellen Stelle berechnet:
(p
0:i
;g
0:i
) = (p
i
;g
i
) (p
0:i1
;g
0:i1
)
Mit dem Rekursionsanfang
(p
0:0
;g
0:0
) = (p
0
;g
0
)
lautet die Berechnung für den Kettenanfang
(p
2
;g
2
) [(p
1
;g
1
) (p
0
;g
0
)] = (p
2
p
1
p
0
; g
2
_g
1
p
2
_g
0
p
2
p
1
)
Jetzt kommt der springende Punkt. Der so definierte Operator ist assozia-
tiv. Eine Änderung der Berechnungsreihenfolge hat keinen Einfluss auf das
Ergebnis:
a)Kettenstruktur
b)Baumstruktur
c
0
p
0
g
0
p
0
,
1
p
0
,
0
&
&
p
0
g
0
,
0
c
1
≥1
g
0
p
1
&
≥1
g
0
,
1
p
0
,
1
g
1
&
p
1
&
p
2
g
2
p
2
,
3
&
p
0
,
3
=p
3
p
2
p
1
p
0
&
&
g
0
,
1
c
2
≥1
≥1
g
1
&
≥1
g
0
,
3
=g
3
∨g
2
p
3
∨
g
1
p
3
p
2
∨g
0
p
3
p
2
p
1
p
3
&
≥1
g
2
,
3
p
0
,
2
&
g
3
p
2
&
t
d
◦
t
d
◦
&
g
0
,
2
c
3
≥1
≥1
g
2
verk¨urzteDarstellung
p
0
,
3
(p
0
,g
0
)
(p
1
,g
1
)
(p
2
,g
2
)
(p
3
,g
3
)
&
p
3
&
(p
0
,
3
,g
0
,
3
)
&
≥1
g
0
,
3
c
4
≥1
t
d
◦
Verz¨ogerungOperator
g
3
pg-Tupel(2-Bit-Signal)
Abb. 2.76. Umformung der Übertragsberechnung mit Block-Propagate- und Block-
Generate-Signalen von einer Kettenstruktur in eine Baumstruktur
