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Praktische Arbeit mit KV-Diagrammen
Für die praktische Arbeit ist das KV-Diagramm einer vierstelligen logischen
Funktion eine Tabelle mit vier Zeilen und vier Spalten. Am Rand ist gekenn-
zeichnet, in welchen Spalten und Zeilen die Werte der Eingabevariablen »1«
sind. Diese Tabelle ist zuerst mit den Funktionswerten zu füllen. Das ist der
Teil der Arbeit, bei dem die meisten Fehler entstehen. Dann ist zu entschei-
den, ob nach den Einsen oder Nullen entwickelt wird. Nur die Felder eines
der beiden Logikwerte werden mit Rechtecken abgedeckt. Zur Bestimmung
der den Rechtecken zugeordneten Konjunktion wird für jede Eingabevariable
nachgeschaut, ob sie für die Auswahl eines Feldes des Rechtecks »0« sein muss,
»1« sein muss oder ihr Wert ohne Bedeutung ist.
Die Rechtecke, mit denen die Felder mit dem ausgewählten Logikwert
abgedeckt werden, dürfen sich überlagern.
Der Beweisgedanke hierfür ist, dass die Konjunktionen ODER-verknüpft
werden. Für die Eingaben, in deren Feldern sich zwei Rechtecke überla-
gern, sind die Konjunktionen beider Rechtecke gleichzeitig »1«. Eine ODER-
Verknüpfung ist »1«, wenn eine oder mehrere Konjunktionen »1« sind. Mit
einer Überlagerung der Rechtecke lassen sich die Ausdrücke vieler Funktio-
nen weiter vereinfachen als ohne. Die Blockbildung kann zirkular über den
Rand erfolgen. In Abb. 2.39a sind z.B. die Nullen an den vier Ecken zu einem
Viererblock zusammengefasst.
a)
x
2
b)
x
2
c a c a
d
0
1
11
1
0 0
0
0
0
1
0
1
11
1
0 0
0
0
0
1
a
a
d
a:¯x
2
¯x
0
b:¯x
2
x
1
c:¯x
3
¯x
0
d:x
3
¯x
2
e:x
3
x
1
x
0
b
a
x
0
x
0
a
b
b
e
b
a:¯x
3
¯x
1
x
0
b:x
2
¯x
1
x
0
c:¯x
3
x
2
x
0
d:x
3
x
2
¯x
0
0 0
0 0
x
1
c
x
1
a
a
0
0
1
0
0
1
b
b
d
c
a c
a
x
3
x
3
y=¯x
2
¯x
0
∨
¯x
2
x
1
∨
¯x
3
¯x
0
∨
x
3
¯x
2
∨
x
3
x
1
x
0
y=¯x
3
¯x
1
x
0
∨
x
2
¯x
1
x
0
∨
¯x
3
x
2
x
0
∨
x
3
x
2
¯x
0
Abb. 2.39. Beispielminimierungen a) Entwicklung nach den Nullen b) Entwicklung
nach den Einsen
KV-Diagramme sind auch dafür geeignet, Ausdrücke für unvollständig
spezifizierte Funktionen zu optimieren.
Unvollständig spezifiziert bedeutet, dass die Ausgabewerte nur für einen Teil
der Eingaben von Bedeutung sind. Die übrigen Eingabemöglichkeiten können
