Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
source image
I
target image
I
16.3
Interpolation
Abbildung 16.10
Target-to-Source Mapping
.Fur jede
diskrete Pixelposition (
u
,v
) im Ziel-
bild (
target
)
I
wird uber die inverse
Abbildungsfunktion
T
−
1
die zu-
gehorige Position (
x, y
)=
T
−
1
(
u
,v
)
im Ausgangsbild (
source
) berechnet.
Der neue Pixelwert fur
I
(
u
,v
)wird
durch Interpolation der Werte des
Ausgangsbilds
I
in der Umgebung
von (
x, y
) berechnet.
T
−
1
y
v
u
x
Der Vorteil des
Target-to-Source
-Verfahrens ist jedenfalls, dass ga-
rantiert alle Pixel des neuen Bilds
I
(und nur diese) berechnet werden
und damit keine Lucken oder Mehrfachtreffer entstehen konnen. Es erfor-
dert die Verfugbarkeit der
inversen
geometrischen Abbildung
T
−
1
,was
allerdings in den meisten Fallen kein Nachteil ist, da die Vorwartstrans-
formation
T
selbst dabei gar nicht benotigt wird. Durch die Einfachheit
des Verfahrens, die auch in Alg. 16.1 deutlich wird, ist
Target-to-Source
Mapping
die gangige Vorgangsweise bei der geometrischen Transforma-
tion von Bildern.
Algorithmus 16.1
Geometrische Bildtransformation
mit
Target-to-Source Mapping
.Ge-
geben sind das Ausgangsbild
I
,das
Zielbild
I
und die Koordinaten-
transformation
T
. Die Funktion
InterpolateValue
(
I,x,y
) berech-
net den interpolierten Pixelwert an
der kontinuierlichen Position (
x, y
)im
Originalbild
I
.
1:
TransformImage (
I,T
)
I
: source image
T
: coordinate transform function
Create target image
I
.
2:
for
all target image coordinates (
u
,v
)
do
3:
Let (
x, y
)
← T
−
1
(
u
,v
)
4:
I
(
u
,v
)
←
InterpolateValue(
I,x,y
)
5:
return
target image
I
.
6:
16.3 Interpolation
Als
Interpolation
bezeichnet man den Vorgang, die Werte einer diskreten
Funktion fur Positionen abseits ihrer St¨utzstellenzuschatzen. Bei geo-
metrischen Bildoperationen ergibt sich diese Aufgabenstellung aus dem
Umstand, dass durch die geometrische Abbildung
T
(bzw.
T
−
1
) diskrete
Rasterpunkte im Allgemeinen
nicht
auf diskrete Bildpositionen im je-
weils anderen Bild transformiert werden (wie im vorherigen Abschnitt
beschrieben). Konkretes Ziel ist daher eine moglichst gute Schatzung fur
den Wert der zweidimensionalen Bildfunktion
I
() fur beliebige Positio-
nen (
x, y
), insbesondere zwischen den bekannten, diskreten Bildpunkten
I
(
u, v
).
